wielomianowe nierówności ann: proszę o pomoc! a) x⁴+9x³+21x²−x−30>0 b) x⁴+6x³+11x²+18x+24<0 c)4x³−7x+3>0

Basia: Pomagam

ann: dziękuję i oczekuję...

Basia: ad.a W(x)=x⁴+9x³+21x²−x−30 W(1)=1+9+21−1−30=0 czyli W(x) jest podzielny przez x−1 dzielimy x⁴+9x³+21x²−x−30 : (x−1)=x³+10x²+31x+30 −x⁴+x³ −−−−−−−−−−−−−−− 10x³+21x²−x−30 −10x³+10x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 31x²−x−30 −31x²+31x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 30x−30 −30x+30 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0 x⁴+9x³+21x²−x−30=(x−1)(x³+10x²+31x+30) P(x)=x³+10x²+31x+30 P(−3)=−27+90−93+30=0 czyli P(x) dzieli się przez x+3 dzielimy x³+10x²+31x+30 : (x+3)=x²+7x+10 −x³−3x² −−−−−−−−−−−−−−− 7x²+31x+30 −7x²−21x −−−−−−−−−−−−−−−− 10x+30 −10x−30 −−−−−−−−−−−−−−−−− 0 x⁴+9x³+21x²−x−30=(x−1)(x+3)(x²+7x+10) x²+7x+10=0 Δ=49−40=9 x₁=⁻⁷⁻³₂=−5 x₂=⁻⁷⁺³₂=−2 x²+7x+10=(x+5)(x+2) x⁴+9x³+21x²−x−30=(x−1)(x+3)(x+5)(x+2) narysuje teraz wykresy funkcji y=x−1 y=x+3 y=x+5 y=x+2 poprowadź proste pomocnicze przez miejsca zerowe i określ znak iloczynu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.b x⁴+6x³+11x²+18x+24 = x⁴+6x³+8x²+3x²+18x+24 = x²(x²+6x+8)+3(x²+6x+8)= (x²+6x+8)(x²+3) x²+3>0 ⇒ x²+6x+8<0 Δ itd −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.c 4x³−7x+3= 4x³−4x−3x+3= 4x(x²−1)−3(x−1)= 4x(x−1)(x+1)−3(x−1)= (x−1)[4x(x+1)−1]= (x−1)(4x²+4x−1) 4x²+4x−1=0 Δ=16+16=2*16 √Δ=4√2

	−4−4√2		−1−√2
x1=		=
	8		2

	−4+4√2		−1+√2
x1=		=
	8		2

	1+√2		1−√2
4x3−7x+3=(x−1)(x−		)(x−		)
	2		2

dalej jak w zad.a

ann: dziękuję Basiu; być może uchroniłaś mnie przed cepką jutro. Dobrej nocy!