egzam grzesiek: prosze o pomoc ostani termin z majcy potrzebije takie zadanko rozwiazac zbadac przebieg zmiennosci funkcji

	2
f(x)=
	x2 −1

grzesiek:

	0
Czy jezlei z granicy wychodzi		to asymptota pozioma bedzie w zerze ?
	1

Basia: 1. określ dziedzinę tej funkcji 2. policz granice przy x→±∞ oraz granice lewostronne i prawostronne przy x→a i x→b gdzie a,b − punkty, w których funkcja nie jest określona wyznaczysz w ten sposób asymptoty poziome i pionowe asymptot ukośnych ta funkcja nie ma 3. policz pochodną 4. znajdź miejsca zerowe pochodnej 5. zbadaj czy pochodna zmienia znak w swoich miejscach zerowych 6. określ ekstrema (jeżeli są) 7. zbuduj tabelkę (jeżeli wymagane, albo jeżeli to Ci pomoże) 8. naszkicuj wykres rób krok po kroku, jak utkniesz pytaj

Basia: oś OX jest asymptotą poziomą, owszem, ale to wynika z tego, że

	2
limx→±∞ f(x) =		=0
	+∞

grzesiek: czyli jezeli oś OX jest asymptota pozioma to musze ja uwzglednic i napisac ze isntnieje asymptota pozioma?

Basia: oczywiście tak

grzesiek: dziekuje w razie pytanie bede jeszcze pisal

grzesiek:

	2
czy pochodna z tej funcji bedzie wygladac tak : −
	x4 − 2x2 + 1

grzesiek: liczac miejsca zerowe tylko mianownik przyrównuje do 0 ?

Basia: raczej nie

	2
f(x) =
	x2−1

	2		−4x
f'(x) = −		*2x =
	(x2−1)2		(x2−1)2

mianownik zostaw w spokoju; widać, że jako kwadrat jest dodatni dla każdego x≠±1 czyli i miejsca zerowe i znak pochodne zależą tylko od licznika, a licznik jest prościutki L(x)=−4x

grzesiek: aha dzięki wielkie

grzesiek: Czyli mam jedno miejsce zerowe w x=4 ?

grzesiek: czyli teraz przyrownuje f'(x)=4 f'(x)>4 f'(x)<4

Basia: ależ nie ! L(x)=0 ⇔ −4x=0 ⇔ x=0

grzesiek: o rany racja co ja stworzylem

Basia: f'(x)<0 ⇔ L(x)<0 ⇔ −4x<0 ⇔ x>0 f'(x)>0 ⇔ L(x)>0 ⇔ −4x>0 ⇔ x<0 x∊(−∞,0) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f. rośnie x∊(0;+∞) ⇒ fx)<0 ⇒ f.maleje stąd: w p−cie x₀=0 f.osiąga maksimum lokalne

	2
xMax=0 fMax=f(0) =		=−2
	0−1

grzesiek: Pomoglabyś mi rozwiazac jeszcze jedno zadanie ?

	x
f(x) =
	4+x2

w sensie ja bede pisal co mi wychodzi a Ty rzucisz okiem czy dobrze

grzesiek: D=R\{0}

Basia: tak, pomogę nie co do dziedziny 4+x² nigdy nie przyjmuje wartości 0, bo wtedy x²=−4 a to jest niemożliwe ⇒ D=R

grzesiek: spoko czyli asymptot pionowych nie bedzie ?

grzesiek: a asymptota pionowa ponownie w zerze

Basia: żadnej asymptoty pionowej nie będzie będzie pozioma y=0 bo

	x		1x		0
limx→±∞		= limx→±∞		=		=0
	4+x2		4x+1		0+1

grzesiek: ukosnej tez nie ma ?

grzesiek: czy pochodna bedzie wygladala tak ?

4x2− 2x + 4
(4+x2)2

Basia: ukośnej nie ma;

	(x)'*(4+x2)−(4+x2)'*x
f'(x) =		=
	(4+x2)2

1*(4+x2)−2x*x
	=
(4+x2)2

4+x2−2x2
	=
(4+x2)2

4−x2
(4+x2)2