Problem Alv: Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)=|x − 1| + |x + 4| Mam z tym problem, wydaje mi się że powinienem rozpatrzyć 4 przypadki zrobić wykres i odczytać zbiór wartości, ale nie wychodzi tak jak powinno. Mógłby ktoś pomóc?

Jack: dokładnie tak. POkaż co zrobiłeś.

Sabin: Nie 4, tylko 3 przypadki, np. takie: 1. x ∊ (−∞, −4) 2. x ∊ <−4, 1> 3. x ∊ (1, +∞)

Pyjter: ok wszystko fajnie tylko czemu zbiorem wartości jest przedział <5 ;+∞) bo tak powinno wyjść

Alv: Dzięki, przy 3 przypadkach wychodzi prawidłowo, tylko czemu 3 a nie 4? Zrobiłem tak: I x−1≥0 x+4≥0 z tego x ∊ <1, ∞) II x−1≥0 x+4<0 x ∊ (−∞, −4) ∪<1, ∞) III x−1<0 x+4≥0 x ∊ <−4, 1) IV x−1<0 x+4<0 x ∊ (−∞, −4) Widzę, że przedział x ∊ (−∞, −4) ∪ <1, ∞) pokrywa się z dwoma innymi, ale powstaje w tym przypadku zupełnie inny wzór funkcji, więc wnioskuję że zapomniałem czegoś uwzględnić?

Alv: Mógłby ktoś to wyjaśnić?

Sabin: Nie działa przy czterech, ponieważ tak naprawdę nie ma czterech przypadków. Spójrz na swój drugi przypadek − masz tam założenia: x − 1 ≥ 0 x + 4 < 0 co daje: x ≥ 1 x < −4, czyli sprzeczność. Tego przypadku więc w ogóle nie rozważasz.