MM M: Zad. 1 Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 450. Oblicz: a) objętość ostrosłupa b) pole powierzchni bocznej ostrosłupa Zad 2. Ściana boczna w ostrosłupie czworokątnym prawidłowym tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 500. Wysokość jego ściany bocznej ma długość 10 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. Zad 3 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długościach 2√2 są do siebie prostopadłe. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zad 4 Krawędź podstawy w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ,a długość 8 cm a kąt między płaszczyznami, w których zawierają się przeciwległe ściany boczne, ma miarę 700. Oblicz: a) pole powierzchni całkowitej ostrosłupa b) objętość ostrosłupa Wyniki zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku Zad. 5 Oblicz rzeczywistą powierzchnię piramidy w kształci ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 120m, wiedząc że na planie w skali 1:5000 krawędź jej podstawy ma długość 64 mm. O ile procent powierzchnia boczna piramidy jest większa od powierzchni jej podstawy? Zad. 6 Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku a. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy ostrosłupa, a dwie są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 450. Oblicz cosinus kąta α nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Zad. 7 W sześcianie o krawędzi długości a połączono wszystkie wierzchołki dolnej podstawy z jednym z wierzchołków podstawy górnej. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób ostrosłupa. Z ilu takich ostrosłupów można złożyć sześcian?

Szymon : WS=8 ∡ FEW=EFW = 45^o ∡FWE=90^o SE=8 z tw pitagorasa: WS²+SE²=WE² ⇒ √64+64=WE ⇒ WE=√128=8√2 FE=2*SE=16 FE=AB=BC

	1		1		2048
V=		AB2*WS ⇒ V=		162*8 ⇒ V=
	3		3		3

P_pc−pole pow całkowitej P_b−pole boczne P_s−poleś ściany bocznej P_p−pole podstawy P_pc=P_p+P_b P_p=AB²=256 P_b=4*P_s

	1		1
Ps=		*BC*WE ⇒		*16*8√2=64√2
	2		2

P_p=4*64√2=256√2 P_c=256+256√2=256(1+√2)

Szymon : jaa to jest źle źle przeczytałem zadanie wybacz już poprawiam

Szymon : zad 1 kąt DBW=BDW= 40^o analogicznie jak wyżej: WS=8 SB=8 DB=16=AB√2 WB²=SB²+WS² WB=8√2 AB=8√2 P_p−pole podstawy=AB² ⇒ P_p=128

	1		1024
V=		*128*8=
	3		3

	1
SE=		AB = 4√2
	2

WE²=SE²+WS² ⇒ WE= √96=4√6

	1		1
Ps=		*BC*WE ⇒ Ps=		* 8√2*4√6=4√12
	2		2

P_b=16√12=32√3 powinno być ok