geometria analityczna aga: Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, z którym nie mogę sobie poradzić. Punkty A(3,0), B(9,6) i D(3,3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku CD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.

Iza: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B (np. układem równań y=ax+b, gdzie za x i y podstawiasz współrzędne). Następnie, aby ta 2 prosta była równoległa współczynnik kierunkowy a musi być taki sam jak ten, który wyliczysz z pierwszego układu. Podstawiasz do podanego wyżej wzoru i dodajesz do niego współrzędne wierzchołka C. Pozostaje b do wyliczenia. Gdy otrzymasz a i b piszesz wzór.

aga: Równanie prostej CD znalazłam, tj. y= x. Ale jak znaleźć współrzędne punktu C ?

aga: Proszę, pomóżcie!

Sabin: Można np. tak: |AD| = 3 (to banalne do policzenia) Punkt C leży na prostej y = x, czyli C ma współrzędne (x,x) − zamiast y podstawiłem x. Wtedy liczysz |BC| ze wzoru na długość odcinka i wykorzystujesz to, że |BC| = |AD| = 3 Wyjdą dwa punkty, (9,9) oraz (6,6) − odrzucamy (9,9) ponieważ wtedy wyszedłby równoległobok.

aga: Rozumiem, zgadza się. Bardzo dziękuję.

xyz: Równoległobok jest trapezem.

Sabin: Ale nie trapezem równoramiennym.

Sabin: Chyba... zgooglowałem problem i wyszło że wg jednej definicji równoległobok jest trapezem równoramiennym, wg drugiej nim nie jest... tak więc, Ago, odpowiedź na Twoje pytanie to: (9,9) i (6,6) lub samo (6,6), w zależności którą definicję zna nauczyciel