trójkąt 6latek: W każdym trójkącie zachodzi związek

x

y

y

z

z

x

tg

*tg

+tg

*tg

+tg

*tg

=1

2

2

2

2

2

2

x,y,z−−kąty trojkąta Dlaczego tylko w trójkącie ostrokątnym zachodzi związek tg(x)+tg(y)+tg(z)=tg(x)*tg(y)*tg(z)?

6latek: Poza tym mam do udowodnienia następujące zalezności 1) sin(x+y)=cos(x)cos(y)[tg(x)+tg(y)] 2) cos(x+y)=cos(x)cos(y)[1−tg(x)tg(y)]

.: A niby dlaczego w rozwartokątnym nie zachodzi? Zachodzi. Jedynie przy ostrokątnym masz problem bo obie strony równania wtedy nie istnieją bo nie istnieje wyrażenie tg(90^o).

.: Te dwie zależności są prawdziwe z dokładnością do dziedziny (lewa strona ma sens dla dowolnego x,y ... prawa strony nie ze względu na x= ^π/₂ + 2kπ lub y = ^π/₂ + 2kπ

	sinx		siny
1) tgx =		; tgy =
	cosx		cosy

wspólny mianownik ... dodajesz ułamki ... skracasz cosxcosy i co zostaje? 2. analogicznie postępujesz

ABC: 17:55 powinno być "jedynie przy prostokątnym masz problem "

.: i wracając do: tg(x)+tg(y)+tg(z)=tg(x)*tg(y)*tg(z

	π
1. zał. x,y,z ≠
	2

2. zauważmy, że tg(x) = − tg(−x) 3. zauważmy, że x+y+z = π −−−> −x = y+z − π 4. oraz tg(α − π) = tgα I mamy:

	tgy + tgz
L = −tg(−x) + tgy + tgz = −tg(y+z) + tgy + tgz = −		+ tgy + tgz =
	1−tgytgz

	(tgy+tgz)tgytgz		tgy+tgz
= −		= −		*tgy*tgz = − tg(y+z)*tgy*tgz =
	1 − tgytgz		1−tgytgz

= tg(−(y+z))*tgy*tgz = tg(π−(y+z))*tgy*tgz = tgx*tgy*tgz = P

.: @ABC ... tak dokładnie

.: a tą równość można jeszcze szybciej wykazać wychodząc z:

	tgy + tgz
tgx = tg(π − (y+z)) = tg(−(y+z) = −tg(y+z) = −
	1 − tgytgz

i mamy:

	tgy + tgz
tgx = −		// *(tgytgz − 1)
	1 − tgytgz

tgxtgytgz − tgx = tgy + tgz tgxtgytgz = tgx + tgy + tgz c.n.w.

6latek: Dziękuję za poświęcony czas . :

6latek: Tak .Zle przeczytałem polecenie . Trójkąt ukośnokątny miał być