Łuk okregu 6latek: Punkty A i B wcinają z okręgu o środku O łuk o mierze 60^o Na tym łuku punkt M Wykaż że prosta przechodząca przez środek odcinka AM i środek odcinka OB jest prostopadła do prostej przechodzącej przez środki odcinków BM i OA Wskazówka : Jaką figurę tworzą środki danych odcinków CD⊥EF Zrobiłem rysunek i czworokat EDFC nie jest ani rombem ani kwadratem

.: jak dla mnie to jest romb a jak nie to deltoid

6latek: Teraz to jakoś trzeba udowodnić Musi sie jakoś ten kąt 60^o przydać

Mila: Czworokąt OBMA− deltoid |OB|=|OA|=R |AB|=R

	1
|EC|=|DF|=		R
	2

	1
|ED|=|CF|=		R
	2

EDFC− romb

Eta:

6latek: dziękuję

.: chwila chwila chwila .... Milusińska −−− a czemu przyjęłaś, że punkt M leży w połowie łuku (więc OBMA jest deltoidem) ?

Mila: I to jest problem! Rysunek (18: 41 ) tak mnie "nakręcił". 6−latku, czy coś w treści opuściłeś, a na rysunku M zaznaczyłeś w środku łuku? ?

.: Milus −−− zauwaz, ze jak robiłem rysunek, celowo przesunąłem punkt M i pomimo tego (wydaje sie) ze nadal spełniony jest warunek prostopadlosci przekątnych

.: Co by mogło sugerować ze to jest prawda dla dowolnego położenia punktu M

Mila: Drogi Arturze, nie zauważyłam Twojego rysunku, pewnie wyszłam do kuchni. Jak zwykle masz rację, jutro zrewiduję swoje pomysły. Dobranoc

6latek: Taka jest treść zadania Po prostu tak mi sie narysowało . Punkt M nie musi leżeć w srodku A i B

.: Oznaczmy: R = 2r (co by ułamków nie pisać) 1. |DE| = |OE| = r bo ... trójkąt równoboczny 2. |AB| = 2r z tego samego powodu 3. ΔCMF podobny do ΔAMB (cecha BKB) ze skalą −−−> stąd |CF| = r Więc mamy już |ED| = |CF|

.: 1. |OM| = 2r 2. ΔAEC podobny do ΔAOM (cecha BKB) −−−> stąd |CE| = r 3. Analogicznie z drugą parą −−−> |DF| = r. Więc mamy czworokąt o czterech równych bokach

.: 1. powiedzmy, że nie wiemy że skoro mamy cztery takie same boki to będziemy mieli romb. 2. prowadzimy jedną przekątną. 3. zauważmy, że mamy tutaj dwa trójkąty równoramienne ... więc prowadząc z wierzchołków wysokości (czyli z założenia będą one prostopadłe do wspólnej podstawy, która jest przekątną czworokąta) wysokości te będą w tym samym punkcie, będący połową tejże wspólnej podstawy. 4. więc wysokości w sumie tworzą drugą przekątną i jednocześnie pokazaliśmy, że jest ona prostopadła do pierwszej przekątnej

6latek: Napracowałeś się wredulusię Dzięki

Mila: No i pięknie