Trójkat prostokątny 6latek: W trójkącie prostokątnym w którym kąt C jest prosty i |∡BAC|=30^o poprowadzono dwusieczną kąta B przecinającą bok AC w punkcie D Wykaż że |BC|²+|AC|²=2*|AC|*|BD| |AB|²=k²+k²−2*k*k*cos(120^o) |AB|²=2k²−2k²*(−1/2)=3k² to |AB|=√3k

	k√3		3
(		k)2+(		)2=3k2
	2		2

Ale to mi nic nie da

.: popraw równanie to da:

	k√3		3		3 + 9		12
(		)2 + (		k)2 =		k2 =		k2 − 3k2
	2		2		4		4

.: A po co w ogóle liczyłeś |AB| ? A jak już to nawet jeżeli chcesz se policzyć, to lepiej z tw. Pitagorasa skorzystać albo nawet (jeszcze lepiej) z 'trójkątów ekierkowych).

Mila: Wykaż że |BC|²+|AC|²=2*|AC|*|BD| 1)ΔACB− Δekierkowy : 90^o,60^o,30^o ΔBDA− Δrównoramienny DB^→− dwusieczna z Tw. o dwusiecznej:

a		2a
	=
CD		d

	1
d=2CD, |CD|=		d
	2

	3		9
|AC|=		d, |AC|2=		d2
	2		4

2) ΔBCD:

	1
BD2=d2=a2+		d2
	4

	3
a2=		d2
	4

3)|BC|²+|AC|²=2*|AC|*|BD|

	3		9
L=		d2+		d2=3d2
	4		4

	3
P=2*		d*d==3d2
	2

L=P ===============

6latek: Dobry wieczór Właśnie teraz pomyślałem o trójkątach podobnych.

Eta: Witam To jeszcze tak ( tylko z trójkątów "ekierkowych" dane na rys. i z dwusiecznej : ΔBDA równoramienny Sprawdzam tę równość: |BC|²+|AC|²= 2|AC|*|BD| L= 3d²+9d²= 12d² P= 2*3d*2d= 12d² L=P

6latek: Dobry wieczór i pozdrawiam Tak na początku to myślałem że z twierdzenia cosinusów bo było 2* AC*BD