Styczna i punkty wspólne 6latek: Styczna do wykresu funkcji f(x)=x³+3x²−9x+5 w punkcie A=(−2,27) ma z tym wykresem jeszcze jeden punkt wspólny B Obliczyć współrzędne punktu B x₀=−2 f(x₀)=f(−2)=27 f'(x)=3x²+6x−9 f'(x₀)=f'(−2)=3*(−2)²+6*(−2)−9=−9 Równanie stycznej y−f(x₀)=f'(x₀)(x−x₀) y−27=−9(x+2) y=−9x−18+27 y=−9x+9 Aby znależć drugi punkt wspólny B muszę rozwiązać układ równań {y=x³+3x²−9x+5 {y=−9x+9 x³+3x²−9x+5=−9x+9 x³+3x²−4=0 W(x)=x³+3x²−4 W(1)=0 (x³+3x²−0x−4) / (x−1)=x²+4 Nie ma więcej miejsc zerowych Stąd B=(1,0)

ABC: Małolat na końcu błąd kardynalny , nie może ci wyjść jedno miejsce zerowe bo drugi punkt styczności był dany od początku ! x³+3x²−4 podzielone przez x−1 daje x²+4x+4

6latek: Ojjj. A najlepsze jest to ze przy dzieleniu napisałem x³+3x²+0x−4 Dziękuję i pozdrawiam