Pochodne 6latek: (cos(x))'=−sin(x)

	1
(cos(		x))'=?
	2

(cos²(x))=(cos(x)²)'=2*cos(x)*(cos(x)'=−2cosx*sin(x)=−sin(2x)

	1
(cos2(		x)'=?
	2

ABC: zmęczyła cię geometria i na pochodne się przerzuciłeś? d/dx (cosx/2) = −1/2 sin(x/2)

6latek: Witam Trochę mnie zmęczyła (te trójkąty podobne) Dobrze . Ale dlaczego taka pochodna ? Możesz rozpisać?

ABC: twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej , wygląda po twoim wpisie że je znasz

6latek:

	1		1		1		1		1
(cos(		x)2= 2*cos		x*(cos		x)'=2*cos		x*(−		)sinU{1}[2}x
	2		2		2		2		2

6latek: Zadanie jest takie W okrąg o promieniu r jest wpisany trójkąt równoramienny o kącie (x) między bokami równej długości Wyznaczyć kąt (x) dla którego pole powierzchni trójkąta osiąga maksimum

	1
P=		*AC*BC* sin(x)
	2

	1
P=		AC2*sin(x)
	2

AC=2*CD ( bo prosta DO to symetralna boku AC

	1		DC
cos		x=
	2		r

	1
CD=r*cos		x
	2

	1		1
P=		*(2*r*cos		x)2*sin(x)
	2		2

	1		1
P=		*4*r2*(cos		x)2*sin(x)
	2		2

	1
P=2*r2*(cos		x)2*sin(x)
	2

Przed pochodną (trudna ) dziedzina x∊(0,180^o) r>0 AB>0 AC=BC>0 Czy potrzebne sa inne warunki

6latek: Teraz do obliczenia pochodnej przyjąłbym dwie funkcje zależne od (x)

	1
czyli f(x)=2r2*(cos		x)2 i g(x)=sin(x) −dobrze?
	2

6latek: Napiszę jak autor to rozwalił

	1		1		1
P'(x)=−4r2cos		xsin		x*		sinx (tego nie bardzo rozumiem)+
	2		2		2

	1
2r2cos2		x*cosx(to rozumiem
	2

ABC: w tym kawałku co nie rozumiesz pochodna 2r²(cos (x/2)² wynosi 2r²*2cos(x/2)*(−sin(x/2)*1/2 więc ta 4 z przodu mi się nie podoba

6latek: ABC Powinno być według wzoru

	1
(2r2*cos(x/2)*(−sin(x/2)*1/2* sin(x) a oni napisali *		sin(x)
	2

ABC: w każdym razie kąt ekstremalny x ma wyjść 60 stopni

6latek: Tak. Taki kąt kąt ma wyjść

6latek: Zostawię to na potem .Na chwile obecną trochę to zadanie mnie przerosło . Nic się nie dzieje

6latek: Dobry wieczór Milu, i pozdrawiam

	1
Wyszło mi tak jak autorom P(x) =2r2cos2		x*sin(x)
	2

Autorzy pochodna rozpisali tak

	1		1		1		1
P'(x)=−4r2*cos		x*sin		x*		sin(x)+2r2cos2		x*cosx=
	2		2		2		2

	1		1
=2r2cos2		x(4cos2		x−3) gdzie o<x<180o
	2		2

Jeśli będziesz miała chwile czasu to proszę rozpisz jak ono to przekształcili Najpierw to . Dziękuję

Mila: ( cos(2x)= 2cos2x−1) I sposób:

	x
P(x)=2r2*(cos		)2*sin(x)
	2

	cosx+1
P(x)=2r2*		*sin(x)=r2*(cosx+1)*sin(x)
	2

P(x)=r²*(cosx+1)*sin(x) =============== P'(x)=r²*[(−sinx*sinx+(cosx+1)*cosx] P'(x)=r²*[−sin²x+cos²x+cosx] P'(x)=r²*(cos(2x)+cosx) ================ II sposób

	x
P(x)=2r2*(cos		)2*sin(x)
	2

	x		x
P'(x)=2r2* [((cos		)2)'*sinx+(cos		)2*(sin(x))] =
	2		2

	x		x		1		x
=2r2*[2cos		*(−sin		)*		*sin(x)+(cos		)2*cosx]=
	2		2		2		2

	x		x		x		x		x
=2r2*[−sin		*cos		*2 sin		*cos		+(cos		)2*cosx]=
	2		2		2		2		2

	x
=2r2*[(cos		)2*(−2sin2(x/2)+cosx)]=
	2

	x		x		x
=2r2*[(cos		)2*(−2(1−cos2		)+2cos2		−1)]=
	2		2		2

	x		x		x
=2r2*[(cos		)2*(−2+2cos2		+2cos2		−1)]=
	2		2		2

	x		x
=2r2*[(cos		)2*(2cos2		−3)]
	2		2

Z tym edytorem źle się pisze

Mila: W wzorze powinno być: cos(2x)=2cos²(x)−1 Zawiesza mi się komputer, a potem głupoty mi wychodzą przy pisaniu

6latek: Dziękuję za poświęcony czas Ja natomiast mam inny problem . Jest godzina 22:00 i wyłącza i komputer

Mila: Znowu pomyłka w redukcji. W ostatniej linijce ma być:

	x		x
P'(x)=2r2*cos2		*(4cos2		−3)
	2		2

6latek: cos(2x)=cos²x−sin²x cos(x)=cos²(x/2)−sin²(x/2) cos²(x/2)+sin²(x/2)=1 sin²(x/2)=1−cos(x/2( cos(x)=cos²(x/2)−(1−cos²(x/2)) cos(x)=2cos²(x/2)−1 2cos²(x/2)=cos(x)+1

	cos(x)+1
cos2(x/2)=
	2

Teraz Milu faktycznie Twój pierwszy sposób lżejszy do liczenia P'(x)=r²(cos(2x)+cos(x) Warunek konieczny P'(x)=0 r zawsze >0 to cos(2x)+cos(x)=0 2cos²+cos(x)−1=0 cos(x)=t i t∊(−1,1) 2t+t−1=0 Δ=9

	−1−3
t1=		=−1 odpada
	4

	−1+3		1
t=		=
	4		2

	1		1		1
cos(x)=		dla x=		π lub x=−		π(czemu tez ten odpada ?
	2		3		3

Natomiast jak liczyc tutaj warunek dostateczny

Mila: Napiszę później, zaczęłam pisać i komputer się zawiesił

Mila: 1) 0<x<π 2)Pochodna równa 0 i zmienia znak przy przejściu przez x₀.