Okręgi styczne w punktach A, B, C, D skyeee: Punkty A, B, C, D są wierzchołkami kwadratu o boku długości 1. Czerwone łuki są łukami okręgów o takich samych promieniach stycznych do siebie zewnętrznie odpowiednio w punktach A, B, C i D. Ponadto łuki są styczne do boków zielonego kwadratu. Oblicz bok zielonego kwadratu. Mam straszny problem by dowieźć cokolwiek o wartościach kątów przy tym ułożeniu i nie mam pojęcia jak posunąć się do przodu.

.: zauważ, że punkt styczności jest w wierzchołkach małego kwadratu. b = 0.5 zauważ, że dwa odcinki łączące środki okręgów tworzą z bokiem kwadratu trójkąt równoramienny (podstawa 2b = 1 , boki r i r) ponadto: ∡a = 45^o co wynika z dużego trójkąta prostokątnego ... stąd i w tym małym mamy 45^o. stąd x = 0.5 więc mamy trójkąt prostokątny o kątach 45^o, 45^o, 90^o i bokach 1, 1, 2r −−−> stąd 2r = √2 bok dużego kwadratu = r + 1 + 1 + r = 2 + 2r = 2 + √2

.: Ty na rysunku zrób wszystkie cztery łuki ... mi zabrakło miejsca

skyeee: Nie do końca widzę skąd wynika że α z pewnością wynosi 45°

6latek: Rysunek z godz 22 : 21 (patrz na ten czerwony trójkąt prostokątny Będziesz miał w tym trójkącie równe raniona . Dlatego alfa wynosi 45^o