Środkowa i podział odcinka AD 6latek: Na boku BC trójkąta ABC obrano punkt D taki że BD : DC=2 : 1 W jakim stosunku środkowa CM dzieli odcinek AD?

Mila:

v		s
	=
3u		s

v=3u

	v		3u		3
W ΔADC:		=		=
	u		u		1

Mila:

AE		3
	=
ED		1

6latek: Milu jak będziesz wieczorem na forum to dopytam bo chciałem szukać trójkątów podobnych Na razie dziękuję

Mila: Bez komentarza

6latek: No tak . Bez . Już rozumiem Mam jeszcze do Ciebie takie pytanie związane ze zrobieniem rysunku do zadania Jest dany trójkąt ABC . Punkty K i L dzielą boki BC i AC w stosunku BK : KC =1 : p oraz AL : LC = 1 :q W jakim stosunku dzielą sie odcinki AK i BL

Mila: BK : KC =1 : p oraz AL : LC = 1 :q Menelaus najprościej. Podział AK:

1y		px+1x		KP
	*		*		=1⇔
qy		1x		PA

1		p+1		AP
	*		=		⇔
q		1		PK

AP		p+1
	=
PK		q

Podział BL:

1x		qy+y		LP
	*		*		=1
px		y		PB

1		q+1		PB
	*		=
p		1		LP

PB		q+1
	=
PL		p

================ Teraz myśl , co dorysować , aby mieć Δ podobne.

Eta: Witam u,qu,w,pw,s −−−− pola trójkątów(na rys.)

	y		s
Podział BL:		=
	x		u

	e		s
Podział AK:		=
	f		w

	w(p+1)
(u+s)*q= qu+w(p+1) ⇒ s=
	q

i

	u(q+1)
(s+w)*p= pw+u(q+1) ⇒ s=
	p

	y		u(q+1)		q+1
to		=		=
	x		up		p

	e		w(p+1)		p+1
		=		=
	f		wq		q

6latek: Dobranoc

Mila: Masz dwie pary Δ podobnych i ładnie wychodzi wynik.

wkurwiony: jestem wkuwiony

wkurwiony: ♣

Mila: Czego grzeszna istotka potrzebuje? Czy skasować takie emocje?

6latek: Milu Ktoś sie stresuje bardzo . Poza tym nie zdązyłem zapisać do żeszytu twoich obliczeń z twierdzenia van Aubela (zostały skasowane I druga sprawa ΔCLM ∼ΔCAK Natomiast szukam druga parę po kątach i nie bardzo mogę znależć

Mila: ΔPKB∼.... , albo Tales. Chcesz dowód tw. van Aubela? to napiszę. Skasowałam, bo był bałagan w tym wątku i w ostatniej linijce był "chochlik".

6latek: Bardzo proszę napisz ten dowód

Mila: Dokończę wg 14: 29 1) podział LB: LM||AK a)

PB		LP		PB		n
	=		⇔		=		− Tales
n		y		PL		y

m		mq
	=		⇔qy=x ⇔qy=np−y
y		x

	np
y=
	q+1

b)

PB		n		n
	=		=		⇔
PL		y		np   q+1

PB		q+1
	=
PL		p

======== 2) Podział AK: a)

AP		m
	=
PK		b

c		b
	=		⇔ c=bp⇔mq−b=bp
np		n

	mq
b=
	p+1

b)

AP		m		AP		p+1
	=		⇔		=
PK		mq   p+1		PK		q

=====================

6latek: Dzień dobry Milu Pozdrawiam

Mila: Dzień dobry Trochę smutna pogoda i tak ciemno. 15:42 To jest rozwiązanie zadania : Jest dany trójkąt ABC . Punkty K i L dzielą boki BC i AC w stosunku BK : KC =1 : p oraz AL : LC = 1 :q W jakim stosunku dzielą się odcinki AK i BL? Rozwiązanie jest Twojej sugestii.

6latek: Milu Takie uroki jesieni Muszę to dokładnie rozpracować gdyż gubię się gdy brakuje troche odcinka Bardzo dziękuję

Mila: Pisz pytania

6latek: Tak będzie Milu najlepiej

Mila: Tw. van Aubela Punkty D, E, F należą odpowiednio do boków BC, CA, AB trójkąta ABC, proste AD,BE,CF przecinają się w jednym punkcie P. Wykaż, że:

AP		AE		AF
	=		+
PD		EC		FB

D: 1) MN||BC

	MN		PN
ΔMNP∼ΔBCP⇒		=
	BC		PC

	MN		AP
i (*)		=
	BC		PD

	AN		AF
ΔANF∼ΔBCF ⇔		=
	BC		FB

	AM		AE
ΔAME∼ΔBCE ⇔		=
	BC		EC

======================

MN

AM+AN

AM

AN

AE

AF

(**)

=

=

+

=

+

⇔

BC

BC

BC

BC

EC

FB

	AP		AE		AF
		=		+
	PD		EC		FB

=================== W podobny sposób można wykazać, podziały BE i CF.