Prostokąt i długość stycznej 6latek: Z dwóch przeciwległych wierzchołków prostokąta o obwodzie równym 6 zakreślono okręgi o promieniach równych długości krótszego boku prostokąta Okazało się że okręgi są styczne Oblicz długość odcinka wyciętego ze wspólnej stycznej wewnętrznej do obu okręgów przez brzeg tego prostokąta AB=a BC=b AS=SC=b więc AC=2b 2(a+b)=6 to a+b=3 a²+b²=(2b)² a²+b²=4b² a²=3b² a=√3b −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a=3−b √3b=3−b √3b+b}=3 b(√3+1)=3

	3		3(√3−1)		3√3−3
b=		=		=
	√3+1		2		2

a=√3b

	3√3−3		9−3√3
a=√3*		=
	2		2

ΔASE∼ΔABC (KKK

AS		AB
	=
SE		BC

b		a
	=
SE		b

	b2
SE=
	a

	3√3−3		2
SE=(		)2*(
	2		9−3√3

SE=

6latek: Przez przypadek wysłałem

	3−√3
SE=		po obliczeniach
	2

Więc FE=2*SE=3−√3

spawacz: √67

misia: 4a +4b=6 ⇒ a+b=1,5 i z tw. Pitagorasa w ΔASE a²= 4b²−b² ⇒ a= √3b a+b= 1,5 ⇒ b(√3+1)=1,5 4b= 3(√3−1) z podobieństwa ΔAES i MES z cechy (kkk)

	2b		√3b
		=		=√3
	x		b

	4b		4b√3
2x=		=
	√3		3

2x= √3(√3−1) 2x=3−√3 ========

misia: Można też tak: Zauważ,że trójkąt ABC jest " ekierkowy" (30^o,60^o,90^o) i ΔAMS też to x= 2b*tg30^o

	4b√3
2x=		oraz z poprzednich obliczeń 4b= 3(√3−1)
	3

i masz odp: 2x= 3−√3

Mila:

	b2		b2
|SE|=		=
	a		b√3

	b√3
|SE|=
	3

2) Mogłeś też zauważyć, że EB=ES=x i |AE|=√3b−x i Pitagoras. Twoja proporcja ułatwia obliczenia i jest lepsza

6latek: Dziękuje i pozdrawiam Panie Potem wstawię inne zadanie bo o dziesiątej wieczorem zamyka mi laptopa