zadanie z geometrii analitycznej Roza: Dane są punkty A(1,6),i B(3,2). Na wykresie funkcji y=6/x leży punkt C O UJEMNEJ ODCIĘTEJ . Udowodnij , ze pole trójkąta ABC w zależności od pierwszej współrzędnej x wierzchołka C WYRAŻA się wzorem; P(x) = − 6/x − 2x +8. Wiedz ac, że pole powyższego trójkąta wyraża się wzorem P(X)= −6/x−2x+8, wyznacz współrzędne takiego punkty C O UJEMNEJ ODCIĘTEJ NALEŻĄCEGO do wykresu funkcji y=6/x, dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze

.: 1. 'obuduj' trójkąt ABC trójkątami prostokątnymi. 2. P_ABC = P_prostokąta − P₁ − P₂ − P₃ ; gdzie P₁, P₂, P₃ są polami tychże trójkątów prostokątnych.

	6
3. Wyznaczamy pola w zależności od współrzędnej 'x' punktu C (x ;		)
	x

4.

	6
P▭ = (3−x)*(6−		)
	x

	1		6
P1 =		(1−x)*(6−		)
	2		x

	1		6
P2 =		*(3−x)*(2−		)
	2		x

	1
P3 =		*(3−1)*(6−2)
	2

5. P_ABC = Druga część zadania wymaga od Ciebie policzenia pochodnej i określenia minimum lokalnego funkcji przy założeniu: x<0

Eta:

	6
C=(x,		)
	x

	6
→AB=[2,−4] , → AC= [x−1,		−6]
	x

	1		6
P(x)=		| 2*(		−6)+4*(x−1)|
	2		x

	6
P(x)= |		−6+2x−2|
	x

	6
P(x)= |		+2x−8| dla x <0 ( z treści zadania)
	x

mamy pod modułem sumę trzech liczb ujemnych opuszczając moduł:

	−6
P(x)=		−2x+8
	x

================ c.n.w. Pole najmniejsze : licz minimum P(x) P^'(x)= 0 i.t.d ....................

	6
otrzymasz x = −√3 to f(x)=		= −2√3
	−√3

Odp: C= (−√3, −2√3) ==============