Trójkąt prostokatny i dwusieczna 6latek: W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3 : 4 Oblicz długości boków trójkąta jeżeli jego obwód wynosi 42 cm Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego

3x		4x
	=
b		a

a+b+c=42 a+b+7x=42 a=42−b−7x ================

3x		4x
	=
b		42−b−7x

3x(42−b−7x)=4xb 126x−3xb−21x²=4xb 126x−7xb−21x²=0 21x²+7xb−126x=0 / : 7 3x²+xb−18x=0 x(3x+b−18)=0 x=0 lub 3x+b−18=0 3x=18−b

	18−b
x=
	3

================== a=42−b−7x

	18−b
a=42−b−7*
	3

3a=126−3b−7(18−b) 3a=4b

	4
a=		b
	3

============= W trójkącie prostokatnym a²+b²=c²

	4		18−b
(		b)2+b2=(7*		)2
	3		3

16		49(18−b)2
	b2+b2=
9		9

25b²=49(18−b)² 25b²=15876−1764b=49b^ −24b²+1764b−15876=0 24b²−1764b+15876=0 / :4 6b²−441b+3969=0 Δ=99225 √Δ=315

	21
b1=441−315}{12}=
	2

	441+315
b2=		=63(nie należy do zbioru rozwiązań
	12

	21		1
Czyli b=		=10		cm
	2		2

	4		4		21		84		42
a=		b=		*		=		=		=14cm
	3		3		2		6		3

	18−b		18−10,5		1
c=7*x=7*		=7*		=17		cm
	3		3		2

ABC: małolat a nie prościej było pierwszą proporcję zastosować w postaci a/b=4/3 czyli a=4/3 b wtedy masz z Pitagorasa 16/9 b² +b² =c² 25/9 b²=c² , 5/3 b =c i podstawiasz do obwodu 4/3b+5/3b+b =42 , 4b=42 , b=10,5 itd...

6latek: Witam Tak jest prościej . Cos tak myślałem że można zrobić prościej . Dzięki

Eta: Ło Boziu No to z tw. o dwusiecznej: a=3x , b= 4x to c= 7e = 5x ( bo trójkąt "egipski" Z obwodu: 3x+4x+5x=42 ⇒ x=3,5 zatem: a=3*3,5= 10,5 cm, b= 4x= 14 cm c= 5x= 17,5 cm i po ptokach

6latek: Witam Więc mam do przemyślenia odrobinę .