Długość podstaw AB i CD trapezu ABCD są równe a i b (a>b)
prosta k równoległa do podstaw dzieli wysokość trapezu w stosunku m : n licząc od podstawy
CD
Oblicz długośc odcinka prostej k w trapezie i długośc odcinka zawartego między przekatnymi
trapezu.
ΔGAH∼ ΔDAC (cecha KKK)
| GH | n | ||
= | |||
| DC | m+n |
| GH | n | ||
= | |||
| b | m+n |
| b*n | ||
GH= | ||
| m+n |
| AB | m | ||
= | |||
| GL | m+n |
| a | m | ||
= | |||
| GL | m+n |
| m | ||
GL= | ||
| a(m+n |
| m | b*n | |||
HL= | − | |||
| a(m+n) | m+n |
| m | a(b*n) | |||
HL= | − | |||
| a(m+n) | a(m+n) |
| m−a(b*n) | ||
HL= | ||
| a(m+n) |
| AB | m+n | ||
= | |||
| HM | m |
| a | m+n | ||
= | |||
| HM | m |
| a*m | ||
HM= | ||
| m+n |
| b*n | a*m | |||
GM= | + | |||
| m+n | m+n |
| b*n+a*m | ||
GM= | ||
| m+n |
1/ z podob. ΔACD i AME oraz BCD i BFN
| b | m+n | b | m+n | bn | |||||
= | i | = | ⇒ x=y = | ||||||
| x | n | y | n | m+n |
| a | x+z | am | am | bn | ||||||
= | ⇒z+x | ⇒ z= | − | |||||||
| m+n | m | m+n | m+n | m+n |
| am−bn | ||
z=|MN|== | dla a>b | |
| m+n |
| am+bn | ||
|EF|= | ||
| m+n |
| a | m+n | ||
= | ma być | ||
| GL | m |