Trapez i punkty 6latek: Wykaż że w trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt przecięcia sie prostych AD i BC , punkt przecięcia sie przekątnych trapezu oraz środki podstaw należą di jednej prostej

Mila: 1) MN||AB||DC MO=ON ( już to masz zrobione) Zatem :

MO
	=1 pisz proporcje i korzystaj z tego.
ON

Eta: Można też tak: W trójkątach podobnych z cechy (kkk) ΔABC i ΔDCM oraz Δ ABO i Δ DCO zachowane są też własności środkowych SE i SF oraz OE i FO i mamy tezę : E,O,F,S leżą na jednej prostej

6latek: O ,dziękuję dziękuję

6latek: Z twierdzenia Talesa

SF		SO		SF		SO
	=		i		=
DE		OM		FC		ON

	SO		SO
ale		=		gdyż jest OM=ON w każdym trapezie
	OM		ON

	SF		SF		SF		DE		DE
Stąd mam że		=		to		=		to		=1
	DE|		FC		SF		FC		FC

Oznacza to że punkt F jest środkiem podstawy CD Z twierdzenia Talesa

SO		SE		SO		SE
	=		i		=
OM		AE		ON		EB

Takie samo rozumowanie jak wyżej i mamy

AE
	=1
EB

Oznacza to że punkt E jest środkiem podstawy AB Stąd wniosek że punkty S E O F są współliniowe

Mila: