Równoboczny i okrąg 6latek: Zostały mi jeszcze 3 trudne z Talesa ze zbioru Zadanie na trójkącie równobocznym ABC opisano okrąg . Na łuku BC nie przechodzącym przez punkt A wybrano punkt P różny od końców łuku Odcinek AP i BC przecinają się w punkcie K

	1		1		1
Udowodnij że		=		+
	PK		PB		PC

Eta: Z podobieństwa ΔAKB i ΔPKC oraz ΔBKP i ΔAKC z cechy(kkk)

	a		KB		a		CK
		=		i		=
	CP		KP		PB		PK

	a*KP		a*PK
KB=		i CK=
	CP		PB

oraz KB+CK=a

	aKP		aKP
		+		=a \ : aKP
	CP		PB

	1		1		1
		+		=
	CP		PB		PK

============= Mila może poda dowód z Ptolemeusza

6latek: Dobranoc

Mila: Z Ptolemeuszem wcale nie jest prościej , napiszę jutro. CP+PB=AP i AP=AK+KP Pozdrawiam

Mila: 1) ΔABC− Δ równoboczny AP− cięciwa ABPC− czworokąt wpisany w okrąg |∡CPB|=180^o−60^o=120^o |∡APC|=60^o jako kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt ABC (AP −dwusieczna kąta CPB) 2) Pole trójkąta CPB:

1		1		1
	*|CP|*|PB|*sin(120o)=		*|CP|*|PK|*sin(60o)+		*|PB|*|PK|*sin(60o)⇔
2		2		2

|CP|*|PB|=|CP|*|PK|+|PB|*|PK| /:(|CP|*|PB|*|PK|)⇔

1		1		1
	=		+
PK		PB		PC

========== cnw

6latek: Ślicznie dziękuję i pozdrawiam Wrócę pozniej do tego jak będę robił podobieństwo (dlaczego te trójkąty co napisała Eta są podobne

Mila: Musisz zaznaczyć pary równych kątów wpisanych , to zobaczysz, jeśli będą kłopoty to pisz . Popatrz na mój rysunek, masz tam pary kątów równych zaznaczone jednakowym kolorem.