Równoległobok i Tales 6latek: Prosta k przecina boki AB i AD w punktach E i F Niech G będzie punktem przecięcia prostej k i przekątnej AC

	AB		AD		AC
Udowodnij że		+		=
	AE		AF		AG

Tutaj żeby skorzystać z Talesa to należałoby dorysować proste równoległe do prostej k Więc rysuję odcinki DK i BL zobaczymy co to da Z twierdzenia Talesa mam

AD		AK
	=
AF		AG

AL		AB
	=
AG		AE

AD		AB		AK		AL
	+		=		+
AF		AE		AG		AG

Pozostało udowodnic że AK+AL=AC Udowodnię że AK=LC Trójkąt AKD≡trójkata CLB (KBK AD=BC ∡DAK=∡LCB =x naprzemianległe wewnętrzne Proste DK i LB są równoległe i przecięte sieczną AC więc ∡DKA=∡CLB=y jako naprzemianległe zewnętrzne stąd ∡ADK=∡CBL=z =180^o−(x+y) Z równości tych wynika równośc boków AK=LC Ostatecznie AK+AL=AC

	AD		AB		AC
i		+		=
	AF		AE		AG