Udowodnij że długość odcinka wyciętego przez boki trapezu z prostej równoległej do podstaw i
przechodzącej przez punkt przecięcia przekątnych zależy tylko od długości podstaw trapezu z
Z twierdzenia Talesa
| SE | CE | ||
= | |||
| a | BC |
| SE | BC−BE | ||
= | |||
| a | BC |
| SE | BE | ||
=1− | |||
| a | BC |
| BE | SE | ||
= | |||
| BC | b |
| SE | SE | ||
=1− | |||
| a | b |
| SE | SE | ||
+ | =1 | ||
| a | b |
| SE*(a+b) | |
=1 | |
| a*b |
| a*b | ||
SE= | ||
| a+b |
Można też tak:
|EF|=2x ( to już poznałeś)
Z podobieństwa trójkatów :
| a | w | au | a | w+u | au | |||||||
= | ⇒ w= | i | = | ⇒ x= | ||||||||
| b | u | b | x | u | w+u |
| 2au | b | |||||||||
to 2x= | / * | |||||||||
| b |
| 2abu | ||
2x= | ||
| au+bu |
| 2ab | ||
2x= | −−−− średnia harmoniczna długości podstaw | |
| a+b |
Przyda się do podobieństwa jak będę przerabiał
Wracam do zadania
Narysuje trapez jeszcze raz
| a | w | ||
= | |||
| b | u |
| a | w+u | ||
= | |||
| x | u |
ΔABD ∼ΔEOD
O tym ABD myślałem i podobny do EOD z cechy KKK
W pierwszym przypadku porównywaliśmy wysokości więc myślałem że w drugim tak samo .