Przekątne trapezu ABCD gdzie AB II CD przecinają sie w punkcie S
Prosta równoległa do podstaw i przechodząca przez punkt S przecina ramioa AD i Bc odpowiednio w
punktach M i N
Udowodnij że punkt S jest środkiem odcinka MN
Z twierdzenia Talesa
| MS | AM | ||
= | dla kąta DAC | ||
| CD | AD |
| BN | SN | ||
= | dla kąta CBD | ||
| BC | DC |
| AM | BN | ||
= | tej proporcji nie mogę zrozumieć | ||
| AD | BC |
| MS | AB | ||
= | |||
| DM | AD |
| SN | AB | ||
= | |||
| CN | BC |
np. Tak.
| AM | AD | AM | BN | ||||
= | ⇔ | = | |||||
| BN | BC | AD | BC |
Dziękuję za pomoc .
Z podobieństwa Δ ABD i ΔMSD oraz ΔABC i ΔSNC z cechy (kkk)
| a | w+u | a | w+u | |||||
= | oraz | = | ||||||
| x | u | y | u |
| a | a | |||
zatem | = | |||
| x | y |
Zadanie było z Talesa i autor wypisał takie proporcje w podpowiedzi .
Dziękuje za rozwiązanie
