Czworokąt 6latek: M₁,M₂ środki przekątnych m=|M₁M₂| Dowieść że w czworokącie wypukłym ABCD jest a²+b²+c²+d²=e²+f²+4m

ABC: Małolat tam kwadratu przy m nie zgubiłeś ? Bo z rozpisania brutalnego twierdzeniem cosinusów wygląda że 4m² powinno być

6latek: Witam Tak zgubiłem .

Eta: Długości środkowych: s₁ w ΔABC i s₂ w ΔACD i m w ΔBM₂D ( znane są Ci wzory) (1) 2s₁= √2a²+2b²−f² ⇒ 4s₁²=2a²+2b²−f² (2) 2s₂=√2c²+2d²−f² ⇒ 4s₂²=2c²+2d²−f² (3) 2m=√2s₁²+2s₂²−e² ⇒ 4m²=2s₂²+2s₂² −e² dodając pierwsze i drugie równanie stronami to 4s₁²+4s₂²=2a²+2b²+2c²+2d²−2f² ⇒ 2s₁²+2s₂²=a²+b²+c²+d²−f² wstaw do trzeciego i otrzymasz tezę: a²+b²+c²+d²= 4m²+e²+f² ======================== Pozdrawiam

6latek: Dobry wieczór Eta i dziękuję bardzo Ogólnie problem ten zaczął sie od tegć o że jest do wyprowadzenia wzór na środkową trójkąta Niech AO będzie srodkową trójkąta ABC i i OD=OA Wiemy że w równoległoboku suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekatnych Mamy równoległobok ABCD i wtedy 2a²+2b²=4m_a²+c²

	1
ma=		√2a2+b2−c2
	2

A w tablicach wznalazłem taki wzór (dla czworokata wypukłego i chciałem go wyprwadzii chciałem go wyprowadzić

6latek:

	1
ma=		√2a2+2b2−c2
	2

Pozdrawiam

Mila: Pozdrawiam złoto−jesiennie wszystkich w tym wątku

6latek: Również pozdrawiam Milu czytam też o geometrii trójkąta i czworokąta z zastosowaniem trygonometrii . Na razie tak z lekka. Ale najpierw podobieństwo i Tales a potem już związki miarowe