Okrąg i trójkąt
6latek:
Niech AD będzie wysokością trójkąta ostrokątnego ABC a S środkiem okręgu opisanego na tym
trójkącie
Udowodnij że ∡BAD=∡SAC
Niech AE będzie średnica okręgu opisanego na tym trójkącie
Więc trójkąty ACE i ADB są trójkątami prostokątnymi
Oznaczmy przez x miarę ∡CBA w trójkącie ABC
Kąt ∡CBA oparty jest na łuku CA . Na tym samym łuku oparty jest także kąt ∡CEA
Więc kąty te są sobie równe
Kąt CBA jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym ADB a kąt CEA jest kątem ostrym w trójkącie
prostokątnym ACE
Stąd wnioskujemy że |∡BAD|=|SAC|
