Okręgi stycznie wewnętrznie 6latek: Dwa okręgi są stycznie wewnętrznie w punkcie M Niech AB będzie cięciwą większego okręgu styczną jednocześnie do mniejszego okręgu : oznaczamy przez T punkt styczności Udowodnij że półprosta MT jest dwusieczną kąta AMB

.: rys1. prowadzimy styczną do obu tych okręgów (rysunek prezentuje tylko mniejszy okrąg). styczne się przetną (o ile nie są równoległe). Wtedy oznaczmy kąt pomiędzy stycznymi = 2a, Kąt środkowy MOT = 180 − 2a Więc kąt OMT = a

.: z tw. o kątach stycznej i siecznej mamy kąty b. z rys1 mamy kąty a. Stąd ∡TMB = 90 −a − b Natomiast ∡AMT = 180 − (90+a) − b (suma kątów w trójkącie AMT)

6latek: Śliczne dziękuję