Trójkąt prostokatny i kwadrat 6latek: Dany jest trójkąt prostokątny ABC Na przeciwprostokątnej AB po przeciwnej stronie niż punkt C zbudowano kwadrat Jeżeli O jest środkiem kwadratu to udowodnij że półprosta CO jest dwusieczną kąta prostego C Środek kwadratu to punkt przecięcia sie przekątnych kwadratu Przekątne kwadratu przecinają sie pod katem prostym więc miara kąta ∡BOA=90^o Suma miar przeciwległych kątów |∡BCA|+|∡BOA|=180^o Wobec tego suma miar kątów w czworokącie CAOB |≠OBC|+|∡CAO|=180^o Oznacza to że na czworokącie CAOB możemy opisać okrąg ΔABC i ΔAOB maja wspólną przeciwprostokątną AB Więc środek okręgu opisanego (S) na trójkącie ABC pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie AOB A to oznacza że punkty C, S O są współliniowe Z drugiej strony środek okręgu opisanego na czworokącie leży na przecięciu się dwusiecznych kątów Skoro punkty C S O są współliniowe to półprosta CO jest zarówno dwusieczna kąta BCA a takze dwusieczną kąta AOB Czy takie rozumowanie jest dobre?

ABC: wygląda ok

6latek: Dzięki

Mila: Czworokąt BCAO jest czworokątem cyklicznym. Kąt wpisany BCO i kąt wpisany BAO w okrąg opisany na czworokącie są oparte na tym samym łuku zatem mają równe miary , po 45^o.⇔ ∡BCO≡∡ACO⇔ Półprosta CO jest dwusieczną ....