Średnica okręgu 6latek: Dane są trzy okręgi o₁ o₂ o₃ parami zewnętrznie styczne Oznaczmy punkt styczności okregów o₁ i o₂ przez A ,okręgów o₂ i o₃ przez B ,okręgów o₁ i o₃ przez C Proste BA i BC przecinają okrąg o₁ odpowiednio w punktach M i N (M≠A i N≠C) Udowodnij że odcinek MN jest średnicą okręgu Punkty S₂ B S₃ sa współliniowe Współliniowe sa także punkty S₁A S₂ a także punkty S₁CS₃ Prosta BA przechodzi przez punkt styczności A okręgów o₁ i o₂ więc |∡AS₂B|=|∡MS₁A| Z równości tych kątów wynika że MS₁ II S₂B Prosta BC przechodzi przez punkt styczności C okręgów o₁ i o₃ więc |∡CS₃B|=|∡NS₁C| Z równości tych kątów wynika że NS₁ II BS₃ Z równoległości tych odcinków wynika że punkty M S₁ N są współliniowe a więc odcinek MN jest średnicą okręgu o₁

.: 1. z sumy kątów Δ_ABC mamy: 180 = 540 − 2(a+b+c) −−−> −−−> a+b+c = 180^o 2. teraz zaznaczamy po kolei kąty w kolejności: I. kąt wierzchołkowy przy punktach A i C. II. kąty przy M i N jako AMS₁ i CNS₁ są trójkątami równoramiennymi. III. kąty przy S₁ będące równe 180 − 2x gdzie x to odpowiednio kąt c, a lub b. 3. ∡MS₁N = 3*180 − 2(a+b+c) = 3*180 − 2*180 = 180^o c.n.w.

.: A odnośnie Twojego rozwiązania −−− super, ale wprowadziłbym małą poprawkę: Z równości tych kątów wynika że MS₁ II S₂B , a w konsekwencji MS₁ II S₂S₃ Z równości tych kątów wynika że NS1 II BS3 , a w konsekwencji MS₁ II S₂S₃ Oba odcinki są równoległe do tego samego odcinka, więc są równoległe do siebie Posiadają one także wspólny punkt S₁ ... z tego wynika, że M,S₁,N są współliniowe. To z kolei oznacza, że ∡NS₁M = 180^o, a więc NM jest średnicą okręgu.