Cięciwa i styczna 6latek: Z punktu A prowadzimy do danego okręgu K styczne AB i AC oraz obieramy na okręgu dowolny punkt D Dowieść że suma ∡ABD+∡ACD jest stała gdy punkt D porusza sie po okręgu i leży zewnątrz trójkąta ABC Zrobiłem to tak |∡BOC| środkowy =x |∡BAC|=180^o−x zależny od x

	1
|∡BDC|=		−− zależny od x
	x

czyli suma kątów BDC+BAC w czworokącie CABD jest stała (zależna od miary kąta środkowego BOC W związku z tym suma kątów ABD+ACD jest stała niezależnie od wyboru punktu D Natomiast mam w podpowiedzi by skorzystać z twierdzenia o kącie cięciwą a styczna poprowadzona przez punkt styczności Proszę więc o napisanie rozwiązania

.: Powyższy rysunek wynika z twierdzenia o kącie między sieczną a cięciwą. Dalej już tylko argumentacja.

	x
Do Twojego rozwiązania −−− fajnie ... wyliczyłeś |∡BDC| =		ale nie podałeś DLACZEGO
	2

tyle wynosi (z czego korzystasz) i dlaczego szukana suma jest niezależna. Ja bym osobiście bym zrobił: 1. Z Tw. o kątach opartych na tym samym łuku wynika, że |∡CDB| = conts. bez względu na położenie punktu D, o ile spełnione są warunki zadania. 2. |∡BAC| = const. jako, że punkt A nie zmienia swojego położenia. 3. Wobec tego |∡CDB| + |∡BAC| = const. 4. Suma kątów w czworokącie jest stała i wynosi 360^o. 5. Z (3) i (4) wynika, że |∡DCB| + |∡DBC| = const.

6latek: Dziekuję Czasami niektóre wydaja sie mi oczywiste że zapominam napisać

6latek: Druga część zadania Dowieść że suma kątów ∡ABD+∡ACD jest stała gdy punkt D porusza się po okręgu i leży wewnątrz trójkąta ABC Moje rozumowanie jest takie Cięciwa CD zawarta jest na łuku CD na którym oparty jest kąt środkowy ∡DOC o mierze (x)

	1
Stąd z twierdzenia o kącie miedzy styczną a cięciwą ∡ACD ma miarę		x czyli
	2

	1
|∡ACD|=		x
	2

Cięciwa BD zawarta jest na łuku BD na którym oparty jest kąt środkowy ∡BOD o mierze (y)

	1
Stąd z twierdzenia o kącie miedzy styczną a cięciwą ∡ABD ma miare		y czyli
	2

	1
|∡ABD|=		y
	2

|∡BOC|=|DOC|+|BOD| |∡BOC|=x+y

	1
|∡ACD|+| ∡ABD|=		(x+y) czyli połowie miary ∡BOC
	2

Stąd wniosek że niezależnie od położenia punktu D suma miar kątów ∡ACD+∡ABD jest stała (zależna od miary kata środkowego BOC Czy tak może być? dziękuję