Problem 6latek: Mamy dwa okręgi jeden o środku O₁ i promieniu O₁B i drugi o środku O₂ i promieniu O₂D 1^*) Jest tak że O₁B II O₂D Sieczna przechodząca przez punkty B i D przecina pierwszy okrąg w punkcie A i drugi okrąg w punkcie C Okazuje się że kąt środkowy |∡AO₁B| jest równy kątowi środkowemu |∡CO₂D| −− ale |AB|≠|CD| 2^*) Natomiast gdy promienie O₁F i O₂H nie sa równoległe to katy środkowe∡ EO₁F i ∡GO₂H nie maja równej miary. Jest tak że kąty środkowe oparte na łukach zawartych między prostymi równoległymi cięciwami maja równe miary W 1^*) mamy AB II CD a 2^*) EF|| GH

.: wybacz ... ale nie rozumiem zadania

6latek: To znaczy moje pytanie jest takie Dlaczego tak jest ?

.: Tzn. Ja to rozumiem tak: Prosta przecina dwa okręgi o różnych promieniach r i R. Wykaz, że jezeli O1A || O2C to kąty środkowe są równej miary. Lub odwrotna teza (równość kątów to ramiona sa rownolegle). Jak również dodatkowo, że brak równoleglosci (miarę katow) pociąga za sobą brak równości miar kątów (brak rownoleglowosci). I Twoje pytanie brzmi −−− skąd to wiemy? Tak? Dobrze odczytuje Twoje wątpliwości?

6latek: Tak. Dobrze

.: 1. zauważ, że środek okręgu i punkty przecięcia prostej tworzą trójkąt równoramienny. 2. prawdą będzie, że ∡a = ∡b ⇔ ∡AO₁B = ∡CO₂D prawda Wynika to wprost z sumy kątów w trójkącie 3. natomiast prawdą także będzie, że ∡a = ∡b ⇔ O₁A || O₂C co wynika z tw. o kątach odpowiadających https://matematykaszkolna.pl/strona/3012.html 4. Stąd mamy: O₁A || O₂C ⇔ ∡AO₁B = ∡CO₂D a w konsekwencji mamy: O₁A i O₂C nie są równoległe ⇔ ∡AO₁B ≠ ∡CO₂D

.: więc teraz pytanie brzmi −−− czy chcesz spojrzeć (dowieść) prawdziwość: ∡a = ∡b ⇔ O₁A || O₂C a także ∡a ≠ ∡b ⇔ O₁A i O₂C nie są równoległe

6latek: + Dziękuję za poświęcony czas

.: a jeżeli chcesz spojrzeć to ... taka jest moja propozycja: 1. rysujemy prostopadłą do jednego z odcinków / półprostej 2. Oznaczmy kąt pomiędzy tą półprostą / odcinkiem, a prostą jako kąt 'a' ≠ 90^o. 3. prostopadła i prosta przetną się w jakimś punkcie ... w ten sposób uzyskasz trójkąt prostokątny. Więc znasz kąt pomiędzy prostopadłą i prostą. 4. Ów prostopadła także przetnie drugą półprostą. Więc mamy drugi trójkąt i teraz mamy sytuacje: I. ∡a = ∡c −−−> wtedy ∡d = 90^o ... czyli druga półprosta jest prostopadła do prostopadłej, a to oznacza że półproste są równoległe II. ∡a ≠ ∡c −−−> wtedy ∡d ≠ 90^o ... czyli druga półprosta NIE jest prostopadła do prostopadłej, a to oznacza że półproste NIE są równoległe III. półproste są równoległe −−> wtedy dla obu prostopadła jest prostopadła, więc ∡d = 90^o, a to oznacza że ∡a = ∡c IV. półproste NIE są równoległe −−> wtedy prostopadła NIE jest prostopadła do tej drugiej półprostej, więc ∡d ≠ 90^o, a to oznacza że ∡a ≠ ∡c

6latek: wredulus Mój początkowy problem wyniknął z tego zadania Dwa okręgi są styczne zewnętrznie , Przez punkt styczności prowadzimy prosta która przecina oba okręgi . Udowodnij że kąty środkowe w obu okręgach oparte na łukach wyznaczonych przez ta prostą i leżących po przeciwnych jej stronach są równe Ostatecznie z równości tych kątów wynika że promienie O₁A i O₂B sa równoległe a nawet to że styczne poprowadzone w puntach A i B sa równoległe Stąd wzięło sie moje pytanie A co jeśli okręgi nie sa styczne zewnętznie i przez oba okręgi poprowadzimy prosta gdy promienie sa rownoległe i nie sa równolegle

.: no to teraz już wiesz ... że nie ma znaczenie położenie tych okręgów względem siebie, a relacja pomiędzy prostą, a promieniami okręgów.