Trójkat wpisany w okrąg 6latek: W trójkąt wpisany jest okrąg Wykaż ze punkty styczności tego okręgu z bokami trójkąta są wierzchołkami trójkąta ostrokątnego D E F punkty styczności okręgu z bokami trójkata ABC ∡CAB=x ∡ABC=y ∡ACB=z Okrąg wpisany w trójkąt więc

	x
AF=AD więc ΔAFD jest równoramienny i ∡AFD=∡ADF=90o−
	2

	z
FC=FE więc ΔFCE jest równoramienny i ∡CFE=∡CEF=90o−
	2

	y
EB=BD więc ΔEBD jest równoramienny i ∡DEB=∡EDB=90o−
	2

W trójkącie DEF

	x		z		x+z
∡EFD=180o−(90o−		+90o−		)=
	2		2		2

	z		y		z+y
∡FED=180o−(90o−		+90o−		)=
	2		2		2

	y		x		x+y
∡FDE=180o−(90o−		+90o−		)=
	2		2		2

Suma dwóch kątów trójkąta jest mniejsza od 180^o Stąd połowa sumy dwóch kątów trójkąta jest mniejsza od 90^o czyli jest kątem ostrym Stąd trójkąt DEF jest trójkątem ostrokątnym

.: przekombinowałeś z rysunkiem. 1. Δ_ODB jest prostokątny 2. Δ_OGD jest prostokątny (tu ewentualnie dajesz argumentację dlaczego) 3. Oba trójkąty mają wspólny kąt (∡DOG) różny od 90^o ... związku z tym ich trzecie kąty są sobie równe.

	x
4. Stąd ∡ODG =
	2

5. Analogicznie dla dwóch pozostałych pozostałych

6latek: Dobrze.