czworokąt i okrąg
6latek:
Przekątne AC i BD czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punkcie S
Oblicz miarę kąta ACD mając dane : ∡DAB=80
o ∡BSC=50
o ∡ABC=110
o
Opiszę kąty gdyż jest u mnie problem z rysowaniem (nie można dokończyć rysunku
∡ DAB=80
o to ∡ BCD=100
o
∡ ABC=110
o to ∡ CDA=70
o bo czworokat wpisany w okrąg
∡ COA=140
o bo oparty na tym samym łuku co ∡CDA
Stąd w trójkącie COA
∡ACO=∡CAO=20
o
W czworokącie ASPO
∡ASP=50
o równy ∡BSC jako wierzchołkowe
∡SPO=360
o−(∡COA+∡ASP+∡CAO)
∡SPO=36o
o−(140
o+50
o+20
o)=150
o
∡CPD=∡SPO=150
o jako wierzchołkowe
W trójkącie CSP
∡SPC=180
o−150
o=30
o
W trójkącie POD
∡DPO=∡SPC=30
o jako wierzchołkowe
∡BOD=160
o bo oparty na tym samym łuku co ∡DAB
Stąd w trójkącie BOD
∡DBO=∡BDO=10
o
W trójkącie POD
∡COD=180
o−(∡OPD+∡BDO)
∡COD=180
o−(30
o+10
o)=140
o
W trójkącie DOA
∡DOA=360
o−(∡COD+∡COA)
∡DOA=360
o−(140
o+140
o)=80
o
Więc w trójkącie DOA
∡OAD=∡ODA=50
o
∡PDC=∡CDA−(∡ADO+∡ODP)
∡PDC=70
o−(50
o+10
o)=10
o
W trójkącie CPD
∡PCD=180
o−(∡CPD+∡PDC)
∡PDC=180
o−(150
o+10
o)=20
o
Ostatecznie
∡ACD=∡ACO+∡PCD
∡ACD=20
o+20
o=40
o
Mila:
Miara kąta ACD =?
W ΔABC, ΔBCD,ΔBCS
x+z=110
x+y=100
====== (−)
z−y=10
z+y=130
======(+)
2z=140
z=70, x=110−70=40
|∡ACD|=40
o
================
x+y=110o i y+50o +100o−x=180o ⇒ y−x=30o
...
y=70o
x=40o
=====
