Długośc łamanej 6latek: Dana jest prosta (l) i i dwa różne punkty A i B leżące po tej samej stronie prostej (l) oraz odcinek długości (a) Na prostej (l) znajdz takie punkty X i Y że |XY|=a i długość łamanej AXYB jest najmniejsza

.: 1. Dorysowałem 3 trójkąty prostokątne ... mamy w ten sposób prostokąt o znanym nam polu (bo wyznaczony jest na podstawie punktu A i B oraz prostej l). 2. Odległość |AB| i |XY| jest stała, zmienne są |AX| i |BY|. 3. Tak więc ... pole czworokąta AXYB zależy od tych dwóch długości (patrz wzór Brahmagupty). 4. Najkrótsza łamana będzie wtedy gdy będziemy mieli najmniejsze pole tegoż czworokąta. 5. Tak więc ... pole prostokąta jest stałe, pole górnego trójkąta prostokątnego jest stałe. 6. Chcemy więc zmaksymalizować sumę pól dolnych trójkątów prostokątnych ... przy czym, wiemy że suma długości podstaw tych dwóch trójkątów jest stała. 7. Związku z tym: a. jeżeli odległości A i B od prostej l są różne ... to chcemy mieć jak największe pole trójkąta dla tego punktu bardziej oddalonego od prostej (na rysunku będzie to BB'Y), a w konsekwencji pole drugiego "ma być równe 0" (czyli A' = X) innymi słowy −−− łamana to będzie: "idziemy najkrótszą drogą z A do prostej l, następnie idziemy prostą l przez długość a, aby w końcu podążać w kierunku B) b. jeżeli odległości A i B od prostej l są takie same ... to nie ma znaczenia jak ułożymy X i Y (o ile będą pomiędzy A' i B') −−−− łamana będzie miała taką samą długość, więc przyjmujemy sytuację z 7.a. i liczymy Co można także zobrazować jak poniżej (następny rysunek)

.: Z którego widać, że jakbyśmy się nie starali to: Pole trójkąta o wysokości w B i podstawie równej |A'X| + |B'Y| będzie większe od sumy pół trójkąta o wysokości w B i podstawie |B'Y| oraz trójkąta o wysokości w A i podstawie |A'X|

6latek: Dziękuję za pomoc

: '

6latek: Dziękuję

.: @: zgodzę sie jezeli by bylo na odwrot. Z rysunku widać że B jest 'dalej' od prostej związku z tym ta łamana jest dłuższa niż gdybyś zamienił A i B miejscami