Czworokąt i trójkąty 6latek: Oznaczone jako trudniejsze W czworokącie ABCD przekątna AC zawiera sie w dwusiecznej kąta A ,oprócz tego trójkąty ABC i ADC maja równe obwody Wykaż że trójkat ABC≡ΔADC

.: Kurczę ... najchętniej bym tutaj się odwołał do elipsy o ogniskach A,C. Bo w końcu − elipsa to zbiór punktów równoodległych od jej ognisk, czyli reprezentować będzie wszystkie możliwe położenia wierzchołków B i D tak aby obwody trójkątów były sobie równe. A wtedy to już by było z górki − pokazujemy, że półprosta wypuszczona z ogniska pod jakimś kątem (względem prostej zawierającej ogniska) przecina tą elipsę dokładnie raz. Ale wątpię, aby to było to czego chcieli autorzy zadania.

6latek: W odpowiedzi do zadania (staram się nie zaglądać najpierw) jest taka wskazówka . Przez wierzchołek D prowadzimy prostą (k) prostopadłą do AC która przecina AB w punkcie D' Ponieważ AC jest dwusieczną kąta A więc AD=AD' i CD=CD' Z warunków zadania wynika ze AD+DC=AB+BC Stąd AD'+CD'=AB+BD Teraz trzeba rozważyć 3 przypadki 1) Punkt B leży między punktami A i D' 2) Punkt D' leży miedzy punktami A i B 3) Punkty D' i B pokrywają się i wykazać że w każdym z tych przypadków D'=B Stąd teza

6latek: Zadanie jest z przystawania trójkątów