Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okręgu o środku O
Trzecia styczna została poprowadzona tak że przecina odcinki PA i PB odpowiednio w punktach X
i Y
Udowodnij że miara kąta XOY nie zależy od wyboru trzeciej stycznej
R−punkt styczności trzeciej stycznej z okręgiem
Okrąg jest wpisany w ∡ AXR więc OX jest dwusieczną tego kąta stąd
|∡AOX|=|∡XOR|=α
Okrąg jest także wpisany w RYB więc OY jest dwusieczna tego kąta
|∡ROY|=|∡YOB|=β
|∡XOY|=|∡XOR|+|ROY|
| 1 | ||
|∡XOY|=α+β ale α+β= | ∡AOB | |
| 2 |