Trójkat równoramienny 6latek: W trójkącie ABC dwusieczne kątów A i B przecinają przeciwległe boki w punktach D i E w takich że DE II AB Wykaż że trójkąt ABC jest równoramienny Korzystam z twierdzenia ze jeżeli dwie proste równoległe są przecięte sieczna to kąty naprzemianległe wewnętrzne są sobie równe Wobec tego |∡EOD|=|∡DOB|=|∡BOA|=|∡AOE|=180^o−(α+β) Katy te maja równe miary ,stąd każdy z nich ma miare 90^o Oznacza to że punkt C musi być współliniowy z punktem O więc prosta CO będzie prostopadła do AB a także będzie dwusieczna kąta C Stąd trójkat ABC jest równoramienny

.: " |∡EOD|=|∡DOB| " <−−− że niby na jakiej podstawie skoro założyłeś (bezpodstawnie) tą równość i wyszło Ci że te kąty są równe 90^o = 180 − (α+β), a przecież dla trójkąta równoramiennego 2α = 2β to wtedy 2α = 90^o −−−− narysuj mi taki trójkąt który ma dwa kąty proste u podstawy

6latek: Jest w zalozeniu zadania że DE II AB AD dwusieczna kąta A więc ∡CAD=∡DAB= α BE dwusieczna kąta B wiec ∡CBE=∡EBA=β Nie zaznaczyło mi na rysunku po wysłaniu Teraz twierdzenie o równych katach wewnetrznych naprzemianległych gdy dwie proste równoległe sa przeciete sieczną Więc w trójkacie AOE ∡AOE=180^o−(α+β) W trójkacie EOD ∡EOD=180^o−(α+β) W trójkacie DOB ∡DOB=180^o−(α+β) W trójkącie AOB ∡AOB=180^o−(α+β) Suma tych 4 kątów to 360^o ale skoro te 4 kąty maja rowne miary to miara jednego kata wynosi 90^o Jeszcze to pózniej przemyślę Możesz napisać swoje rozwiązanie ? dziekuje

misia: Trójkąty ADE i BDE równoramienne to |AD|=|BE|=e = |DE| DE|| AB Z tw. Talesa

	|AC|		|BC|
		=		⇒ |AC|=|BC|
	e		e

i mamy tezę ΔABC równoramienny

misia: Można też tak: skoro |AD|=|BE|=e =|DE| i AB || DE to trapez ABED jest trapezem równoramiennym więc miary kątów 2a=2b zatem ΔABC też równoramienny

6latek: Podziękował

.: 6latek. Twoje stwierdzenie: W trójkącie DOB ∡DOB=180o−(α+β) <−−−− z tym się nie zgodzę Trójkąt DOB ma kąty: ∡ADB = 180 − α − 2β ; ∡OBD = β −−−> −−−> więc ∡DOB = 180 − (180 − α − 2β) − β = α + β a nie 180 − (α+β)