Punkt i dwusieczna 6latek: Na rysunku mamy AB=AC oraz CC' ⊥ AB i BB' Wykaż że punkt S przecięcia sie odcinków BB'i CC' należy do dwusiecznej kąta BAC W czworokącie C'SB'A ∡β=180^o−α Ramiona kąta BAC sa prostopadłe do ramion kąta B'SC CS⊥AB i B'S⊥AC więc z tego wynika że |∡BAC|=|∡B'SC| a także |∡C'SB|=|∡B'SC| jako wierzchołkowe Oznacza to ze ΔC'BS∼ΔB'SC (cecha KKK) o skali k=1 Więc te trójkąty są przystające Z przystawania tych trójkątów wynika równość odpowiednich boków |C'S|=|SB'| i |BS|=|SC| Natomiast z rowności odcinków |C'S| =|SB'| wynika ze punkt S jest równo oddalony od ramion AB i AC a to oznacza że prosta AS jest dwusieczna kąta BAC Czy takie rozumowanie może być? Dziękuję

.: Przekombinowane. Rysujesz AS. I patrzysz na trójkąty prostokątne AB'S i AC'S. Zauważasz że mają wspólna przeciwprpstokatna i tej samej długości odpowiadająca przyprostokatna. I w zależności od tego 'co już mieliśmy na lekcjach' 1.cos(∡B'AS) = cos(∡C'AS) −−> wniosek 2. Z tw. Pitagorasa mamy równość długości drugich przyprostokatnych, stąd mamy przestawianie trójkątów.

6latek: Witam Tak się domyślałem bo o zadanie z przystawania trójkątów