Okręgi i cięciwa 6latek: Okregi o(O₁,r₁) i o (O₂,r₂) maja wspólna cięciwę AB i r₁<r₂ Wykaż że |∡O₁AB|<|∡O₂AB| Np tutaj teza sie nie zgadza czy wspólna cieciwa oznacza cieciwe równej długości ?

misia: Tak i jest rys. Założenie: Wspólna cięciwa AB i r1<r2 Teza: ∡1<∡2 Czy teraz dasz radę ?

6latek: Dziękuję . Postaram się Jeśli nie dam rade to się odezwę .

6latek: Więc tak Moje rozumowanie jest takie ΔO₁AB jest równoramienny ΔO₂AB jest równoramienny Prosta O₁O₂ jest dwusieczną tych kątów AB⊥O₁O₂ wiec ΔO₁BC oraz ΔBCO₂ to trójkąty prostokątne Kąt środkowy BO₁A jest większy od kąta środkowego BO₂A Zmierzyłem że tak jest . W jednym okręgu gdy są równe cięciwy to katy środkowe sa równe Natomiast gdy mamy taki układ jak tutaj to nie wiem jak dowieść że tak właśnie jest Skoro tak to ∡BO₁O₂ jest wiekszy od kąta BO₂O₁ Skoro ΔO₁CB i BCO₂ to trójkaty prostokatne to kat O₁AB<od kąta O₂AB

6latek: Znowu z drugiej strony jeśli dwa trójkąty równramienne mają równe podstawy to kąt między ramionami trójkata jest mniejszy dla większych ramion Pytanie takie . czy to należałoby udowodnić z tego że naprzeciwko większego boku leży większy kąt? Należy wtedy to udowodnić?

6latek: misiu a to zadanie możesz pokazac jak zrobić? Dziękuję

misia: Można tak: ( najkrócej)

	|BC|		|BC|
cos(∡1)=		cos(∡2)=
	r1		r(2

r₁<r₂ ⇒ cos(∡1) > cos(∡2) na przedziale (0^o,90^o) cosinus jest f. malejącą więc ∡1<∡2

6latek: Tylko że to zadanie jest z rozdziału Przystawanie trójkątów Ale twoje rozwiązanie sie oczywiście przyda