Obliczanie połowy kąta 6latek: Prosty przykład do obliczenia (chodzi o samą metodę)

	√3		1
Weżmy np sin60o=		to wiemy ze cos60o=
	2		2

Chce obliczyć sin30^o To że wzoru połówkowego

	α		1−cosα
sin		=√		liczę
	2		2

	1		1		1
sin30o=√		=		=
	4		√4		2

Teraz wiemy że sin(2α)=sin(α)*cos(α) Czy z tego wzoru idzie obliczyć sin30^o? Jeśli tak to jak? Dziękuję

ABC: łatwiej by ci było chyba jak chcesz tą metodą zacząć od tej wersji wzoru na cosinus podwojonego kąta: cos60=2cos²30−1

1
	=2cos230−1
2

wyliczasz cos 30 i potem sin30 z jedynki trygonometrycznej dzieje się tak dlatego że we wzorze na sinus podwojonego występują dwie funkcje, a cosinus ma wersję gdzie występuje tylko jedna chociaż tam mógłbyś układ równań ułożyć ale to by dłuższe było

6latek: Witam i dziękuję

misia: cos60^o=1−2sin²30^o ................

6latek: Dobry wieczór misiu Teraz taki problem

	√5−1
Udowodnić że sin18o=
	4

To nawet można obliczyć w pamięci znając długość boku a₁₀ dziesiokąta foremnego wpisanego w koło o promieniu R=1

	π		an
bo jest sin		=
	n		2

	√10+2√5
oraz cos18o=
	4

	π		an2
Jest cos		=√1−
	n		4

	√5−1
Też nie problem policzyć bo a10=
	2

Natomiast wskazówka do zadania jest taka W trójkącie równoramiennym AOB o kącie AOB równym 36^o i ramionach OA i OB dwusieczna kąta A przecina ramie OB w punkcie C takim że OC=CA=AB

misia: |AC|=|BC|=1 |AB|=|AD|=|CD|=2x to |BD|=1−2x , 2x∊(0,1) Z podobieństwa ΔABC ∼ABD z cechy (kkk)

	2x		1−2x
		=
	1		2x

..............

	√5−1
x=
	4

	x
sin18o=
	1

	√5−1
sin18o=		( złota liczba)
	4

=============

misia:

	złota liczba
(		)
	2

ABC: Małolat pokażę ci jak to policzyć z samej trygonometrii może ci się przyda sin3x=3sinx−4sin³x sin54=3sin18−4sin³18 cos36=3sin18−4sin³18 1−2sin²18=3sin18−4sin³18 sin18=t 4t³−2t²−3t+1=0 1 jest pierwiastkiem, horner (t−1)(4t²+2t−1)=0

	√5−1
delta , analiza pierwiastków i dodatnim będzie właśnie
	4

pomijałem symbole stopni żeby było szybciej

6latek: Śliczne dzięki za Waszą ciężką pracę

misia: Taki trójkąt nazywa się "złotym trójkątem"

6latek: ABC ten problem początkowy był właśnie w Janowskim(teraz sobie przypomniałem Zadanie nr 101 Opierając sie na tożsamości

	α		α
sin(α)=2*sin		*cos		wykazać że
	2		2

	√6−√2		√6+√2
sin15o=		cos15o=
	4		4

Według mnie to tożsamośc wynika z tej sin(2α)=2sinα*cosα

	1		√3
Więc sin30o=		cos30o=
	2		2

Będzie sin30^o=2*sin15^o*cos15^o

1
	=2*sin15o*cos15o
2

Ale zeby wyliczyć sin15^o trzeba do tego znać cos15^o więc jak dalej liczyć ?

ABC: no mówiłem Ci musisz układ równań z drugą tożsamością cosinusową zrobić cosx=cos²x/2 −sin²x/2

6latek: OK