Proste i okręgi 6latek: Na przedłużeniu cięciwy AB danego okręgu poza punkt B obieramy punkt C w odległości od punktu B równej promieniowi okręgu Przez punkt C prowadzimy prosta przechodząca przez środek O okręgu i literą D oznaczamy jeden z punktów przecięcia tej prostej z okręgiem tak żeby środek O leżał pomiedzy C i D Dowięść że kąt AOD jest 3 razy większy od kąta BOC Oznaczam |∡BOC|=α ΔBOC równoramienny |OB|=|BC|=r |∡BOC|=|∡BCO|=α Stąd |∡OBC|=180^o−2α ΔAOB równoramienny |OA|=|OB|=r |∡OBA|=|OAB|=180^o−(180^o−2α)=2α Stąd |∡AOB|=180^o−4α |∡AOD|+|AOB|+|∡BOC|=180^o |∡AOD|=180^o−|∡BOC−|∡AOB| |∡AOD|=180^o−α−(180^o−4α)=3α