Bok ,kąt 6latek: Trójkąty ABC i DEF spełniają następujące warunki |AB|=|DE| |BC|=|EF| i |∡ABC|>|∡DEF| Wykaż ze |AC|>|DF| Załóżmy że nasza teza nie jest prawdziwa tzn że długośc boku AC nie jest większa od długości boku DF Są wtedy dwie możliwości Pierwsza |AC|=|DF| Wtedy ∡ABC=∡DEF co jest sprzeczne z założeniem że |∡ABC|>|∡DEF| Druga |AC|<|DF| Wtedy ∡ABC< ∡DEF co jest także sprzeczne z założeniem że |∡ABC|>|∡DEF| Odrzucamy więc te dwie możliwości i pozostaje przyjąć że |AC|>|DE| Czy taki dowód może być? dziękuję

.: |AC|<|DF| Wtedy ∡ABC< ∡DEF <−−−− a skąd ten wniosek? Na jakiej podstawie? Wybacz, ale to nie jest dowód gdyż Twoje 'uzasadnienie' korzysta domyślnie z tego samego co teza którą chcesz dowiesz (bez odwoływania się do tegoż 'uzasadnienia') Skąd wiesz, że jeżeli |AC|<|DF| to MUSI być ∡ABC< ∡DEF ? I teraz się zastanów, czy w takim razie powołując się na to samo nie masz od razu: Jeżeli ∡ABC > ∡DEF to musi być |AC| > |DF|

.: Nie wiem 'jaka wiedza' jest możliwa do wykorzystania. Proponowałbym podejść do tematu porównując pola tych dwóch trójkątów. Jeśli byś chciał moje pełne propozycje − daj znać.

6latek: Dobrze . Proszę pokaz

.: Podejście 1:

	1
1. PΔ=		ab*sinα
	2

2. jako że dwa boki mają taką samą długość ... a kąt jest różny 3. stąd P_ABC > P_DEF 4. ze wzoru Herona na pole trójkąta (wzór wykorzystuje znajomość długości trzech boków trójkąta) wnioskujemy, że |AC| > |DF|

.: Podejście 2 (jeżeli nie wiemy co to wzór Herona): krok 1 − 2 takie same 3. rysujemy wysokości z wierzchołków C i F (CX i FZ) 4. skoro P_ABC > P_DEF to h_C > h_F 5. Mamy trójkąty prostokątne CXB i FZE, które mają przeciwprostokątne o tej samej długości. 6. Ponadto wiemy, że |CX| > |FZ| ... z tw. Pitagorasa mamy wtedy |XB| < |ZE| 7. Teraz patrzymy na trójkąty prostokątne: AXC i DZF i zauważamy, że: |AX| > |DZ| oraz |CX| > |FZ| 8. Wykorzystując tw. Pitagorasa mamy w takim razie: |AC| > |DF|

.: kroki 1−3 są takie same a resztę przenumerować odpowiednio

6latek: Dzięki

6latek: wredulus W sumie to skorzystałem z poprzedniego zadania gdzie udowodniałem ze w trójkącie naprzeciwko większego boku leży większy kąt

.: No dobrze... ale tutaj nie możesz z tego skorzystać bo korzystasz ze NAJDLUZSZA krawędź jest na przeciwko najwiekszego kata A tutaj próbowałeś to przerobić 'im krótsza krawędź tym mniejsza miara kąta w innym trójkącie.

6latek: OK

Eta: Witam Może tak: α>β to na przedziale (0^o,180^o) funkcja cosinus jest malejąca zatem: cosα<coβ z tw. Carnota

a2+b2−c2		a2+b2−e2
	<
2ab		2ab

−c²<−e³ c²>e² c>e ======= c.n.w.

6latek: Dziękuję również Eta pozdrawiam

6latek: Robiłem to zadanie z innego zbioru Znalazłem w Iwaszkiewiczu dowód .