Dwusieczne 6latek: Boki trójkąta ABC są a=5 b=6 i c=7 Oblicz odcinki na które dwusieczne kątów trójkąta dziela przeciwległe boki AF=x FB=y x+y=7 DB=p DC=q p+q=5 AE=r EC=s r+s=6 Z twierdzenia o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta przeciwległego mam

	x		b		x		6
1*)		=		to		=
	y		a		y		5

	p		c		p		7
2*)		=		to		=
	q		b		q		6

	r		c		r		7
3*)		=		to		=
	s		a		s		5

	6y
Z 1*) x=
	5

x+y=7

6y
	+y=7
5

6y+5y=35 11y=35

	35		35		42
y=		x=7−y=7−		=
	11		11		11

	7q
Z 2*) p=
	6

p+q=5

7q
	+q=5
6

7q+6q=30 13q=30

	30		30		35
q=		p=5−q=5−		=
	13		13		13

	7s
Z 3*) r=
	5

r+s=6

7s
	+s=6
5

7s+5s=30 12s=30

	30		5		5		7
s=		=		r=6−s=6−		=
	12		2		2		2

Mila: Podział boków trójkąta przez dwusieczne. z tw. o dwusiecznej:

x		b
	=
y		a

x+y=c , y=c−x

x		b
	=		⇔ xa=bc− bx ⇔ xa+xb=bc ⇔x(a+b)=bc
c−x		a

	bc
x=
	a+b

	ac
y=
	a+b

=========== Liczymy:

	6*7		42		5*7		35
x=		=		i y=		=
	6+5		11		6+5		11

====================== Wyprowadź wzory na podział pozostałych boków.

6latek: Dziękuję