Tales i trapez 6latek: Przez punkt O przecięcia przekątnych trapezu prowadzimy prostą równoległą do podstaw trapezu Dowieść że punkt O przepoławia odcinek tej prostej wyznaczony przez nierównoległe boki trapezu EF II AB II CD W trójkącie ADB

OD		DB
	=
EO		AB

W trójkącie ACB

OC		CA
	=
OF		AB

Z trójkątów AOB i COD

OC		OD
	=
CA		DB

W proporcji

OD		DB		OD		OE
	=		przestawiam wyrazy ⇒		=
OE		AB		DB		AB

W proporcji

OC		CA		OC		OF
	=		przestawiam wyrazy ⇒		=
OF		AB		AC		AB

Z równości tych mam

OE		OF
	=		stad
AB		AB

OE=OF więc punkt O jest środkiem odcnka EF

Eta:

x		u		y		u
	=		i		=
a		u+w		a		u+w

to x= y więc O jest środkiem EF c.n.w. Dopisz sobie jeszcze taką zależność

	2ab
|EF|= 2x=		−−− średnia harmoniczna długości podstaw
	a+b

Dowód: Z podobieństwa ΔABO i DOC z cechy (kkk)

	a		b		au
		=		⇒ w=
	w		u		b

	2au		2au		b
|EF|= 2x=		=		*
	u+w		au   u+   b		b

	2abu		2abu
|EF|=		=
	ub+au		u(a+b)

	2ab
|EF|=
	a+b

============ Pracuj......... dalej Pozdrawiam

6latek: Dziekuję

6latek: Eta Dowód który podalas to praktycznie treść zadania Zadanie : Udowodnij że długośc odcinka wyciętego przez boki trapezu z prostej równoległej do podstaw i przechodzącej przez punkt przecięcia przekątnych zależy tylko od długości podstaw trapezu

Eta: Dokładnie