Tales i środkowa 6latek: Na środkowej AM w trójkącie ABC wybrano punkt P Niech P₁ będzie rzutem punktu P na bok BC w kierunku AB Niech P₂ bedzie rzutem punktu P na bok BC w kierunku AC Udowodnij ze punkt M jest środkiem odcinka P₁P₂ Z treści zadania mam PP₁ II AB PP₂ II AC oraz MB=MC Z twierdzenia Talesa dla kąta AMB

MP1		MP
	=
MB		MA

Z twierdzenia Talesa dla kąta CMA

MP		MP2
	=
MA		MC

Z równości tych mam

MP1		MP2
	=
MB		MC

ale MC=MB to MP₁=MP₂ a to oznacza że M jest środkiem odcinka P₁P₂