Nierówność Nesbitta kacper2001: Dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej x zachodzi x+1/x≥2. Wykorzystując powyższą zależność wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a, b oraz c prawdziwa jest nierówność a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2

ABC: przecież to klasyka jest oznaczasz x=a+b , y=b+c , z=c+a i z twojego założenia masz x/y +y/x +y/z+z/y +z/x+x/z≥6 wracasz do starych zmiennych sprowadzając parami do wspólnego mianownika (2a+b+c)/(b+c)+(a+b+2c)/(a+b)+(a+2b+c)/(c+a)≥6 i tu już proste manipulacje algebraiczne dają tezę

Eta: Dokończmy te "manipulacje" ABC

	2a		2c		2b
		+1+		+1+		+1≥6
	b+c		a+b		a+c

	2a		2c		2b
		+		+		≥3 /:2
	b+c		a+b		a+c

i mamy tezę :

	a		c		b		3
		+		+		≥
	b+c		a+b		a+c		2

Mila: Też miałam taki zamiar. Pozdrawiam jesiennie.

ABC: ja specjalnie nie dokończyłem żeby sprawdzić czy to pasjonat czy amator gotowców

Eta: Pozdrawiam ( jeszcze wakacyjnie)

ABC: no i jeszcze lato jest przez miesiąc prawie !