Stereometria dowód kacper2001: W czworościanie ABCD krawędzie AB, AC oraz AD są parami prostopadłe. Długości tych krawędzi wynoszą odpowiednio: |AB|=c, |AC|=b i |AD|=a. Ponadto, dla czworościanu prostokątnego zachodzi zależność (P_BCD )²=(P_DAB )²+(P_DAC )²+(P_ABC )² Wykaż, że wysokość h tego czworościanu opuszczona z wierzchołka A na ścianę BCD spełnia zależność 1/h² =1/a² +1/b² +1/c²

Eta: Taki czworościan, to naroże sześcianu( dane na rys.)

	abc		PBCD*h
V=		i V=		gdzie h −− wysokość od podstawy BCD
	6		3

zatem: abc= 2P(BCD)*h

	abc
P(BCD)=		|2
	2h

	a2b2c2
P(BCD)2=
	4h2

korzystając z podanej własności:

	a2c2		a2b2		b2c2
P(BCD)2=		+		+
	4		4		4

to:

	a2b2c2
		=a2c2+a2b2+b2c2 | : a2b2c2
	h2

i mamy tezę:

	1		1		1		1
		=		+		+
	h2		b2		c2		a2

=============

kacper2001: Dzięki