Srodkowa trójkąta 6latek: Środkowa trójkąta dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach To jest dla mnie jasne Teraz taki problem Trzy środkowe trójkąta dzielą trójkąt na sześć trójkątów o równych polach Dla trójkata nr 1 i trójkata nr 2 wspólna wysokośc to OG więc maja równe pola Jak dalej ? Dziękuję

chichi: analogicznie dla trójkątów 6;4 i 3;5, teraz spójrz [ADG] = [BDC] z tego samego względu i otrzymasz równości, później np [ABF] = [FBC] i masz

chichi: [ADG] = [BDC] miało być oczywiście

chichi: [ADC] = [BDC], sorry za literówki

6latek: Dziękuje

Mila: Wakacyjny trening. Zadanie 1. ΔABC− Δprostokątny równoramienny ΔCPB−Δprostokątny P_ΔAPC=25 P_ΔAPB=84 Oblicz pole ΔABC.

Mila: Zadanie 2. Oblicz długości przyprostokątnych. ( rozw. bez tryg.)

6latek: Dobry wieczór Milu Postaram się zrobić .

Mila: Dobry wieczór. Powodzenia.

6latek: Milu Czy w zadaniu nr 2 długość boku (b) to będzie połowa boku pieciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu R=4?

Mila: Złoty trójkąt. AD − dwusieczna kąta A ΔABD∼ΔABC⇒

x		a
	=		⇔
a−x		x

Skorzystaj z tej wskazówki. Dostaniesz rozwiązanie i odpowiedź na Twoje pytanie. Idziesz dobrym tropem. Oczywiście są inne sposoby. Myślę że będą chętni do zaprezentowania.

6latek:

x		a
	=
a−x		x

x²=a²−ax x²+ax−a²=0 i a=1 x²+x−1=0 Δ=5

	−1−√5
x1=		<0
	2

	−1+√5
x2=
	2

x₂=U{√5−1}}{2}

	√5−a		a
x2=		=		(√5−1)>0
	2		2

================================= Stąd dla a=4 mamy x=2(√5]−1)=2√5−2 ≈2,47 =================== Natomiast we wzorze na promień koła opisanego na 5−cio kącie foremnym jest tak

	a
R=		*√5+√5 gdzie a to długość boku 5−ciokata foremnego wpisanego w okrąg o
	√10

promieniu R Więc nasze x =a

x
	*√5+√5=4
√10

x*√5+√5=4√10

	4√10
x=		≈4,7
	√5+√5

Więc x₂≠U{1}[2x

6latek: Natomiast na zadanie nr 1 na te chwile nie ma pomysłu

Mila: Napiszę później jedno z moich rozwiązań . Tymczasem skorzystaj wartości sin 36^o.

Mila: 1) |AB|=4, |CB|=a |BD|=4 , | BE|=4−2x 2) ΔBEA, ΔDEA−Δrównoramienne |BE|=|EA|=|DA|=4−2x ΔDAB∼ΔDEA cecha kkk

4		4−2x
	=
4−2x		2x

stąd x²−6x+4=0 x=3−√5 a=4−3+√5=1+√5 b=... licz dalej sam

6latek: Milu Zajme się tym po południu

6latek: Natomiast Milu mam taki problem Mając daną długość R promienia koła i długośc a =AB boku wielokąta foremnego wpisanećgo ,obliczyć długość x boku wielokąta foremnego o dwa razy większej liczbie boków wpisanego w to samo koło Z ΔACD

	a
CD2=x2−(		)2
	2

	a
CD=√x2−(		)2
	2

OC=OD−CD

	a
OC=R−√x2−(		)2
	2

Z ΔACO AC²+OC²=OA²

	a		a
(		)2+(R−√x2−(		)2)2=R2
	2		2

Mam problem z wyliczeniem x z tego wzoru Ma wyjść

	a
x=R*√2±2√1−(		)2
	2R

Dziękuje za pomoc. Odezwę się jak wrócę od taty

...): Oblicz cos (AOC) .

6latek: Witam Ja mam napisane w podręczniku że można skorzystać z trygonometrii (ale to jest pózniej będzie opisane Dojdę do tego . Obliczenia są żmudne więc zostawię to Zabieram się teraz za twierdzenie Talesa i proporcje odcinkowe w trójkącie

Mila: |AB|=a, a<2R 1)

	1		1		a
PΔAOD=		|OD|*|AC|=		*R*
	2		2		2

2)

	x		x2		4R2−x2
h2=R2−(		)2, h2=R2−		,h2=		,
	2		4		4

	√4R2−x2
h=
	2

1		a		1
	*R*		=		x*h⇔
2		2		2

	a		√4R2−x2
R*		=x*		⇔Ra=x√4R2−x2 i zał. a<2R
	2		2

R²a²=x²(4R²−x²)⇔ x⁴−4R²x²+R²a²=0 ⇔ (x²−2R²)²−4R⁴+R²a²=0 ⇔(x²−2R²)²=R²(4R²−R²a²) x²−2R²<0 dla x<√2R (x²−2R²)=−√R²(4R²−R²a²) x²=2R²−R√4R²−a² x=√2R²−R√4R²−a² ===============

6latek: Dobry wieczór Milu Dziękuję za ciężką pracę.

6latek: Dzień dobry Milu Zrobiłem obliczenia według postu z 00 : 01 i tak

R		R−2x
	=
R−2x		2x

i przyjąłem za R=1 aby obliczyć bok dziesięciokąta foremnego i pięciokąta foremnego wpisanego w koło o R=1 (koło jednostkowe ) (1−2x)²=2x 4x²−4x+1=2x 4x²−6x+1=0 Δ=20 to √20=2√5

	3−√5
x1=
	4

	3+√5
x2=		>1 odpada
	4

	3−√5
x=
	4

DA=R−2x−−−−bok dziesięciokąta foremnego wpisanego w koło jednostkowe

	3−√5
DA=1−2*(		)
	4

	√5−1
DA=		i to by sie zgadzało
	2

CA=b

	√5−1		3−√5
b2=((		)2−(		)2
	2		4

	5−2√5+1		9−6√5+5
b2=		−
	4		16

	6−2√5		14−6√5
b2=		−
	4		16

	24−8√5−14+6√5
b2=
	16

	10−2√5		5−√5
b2=		=
	16		8

	5−√5
b=√		to wtedy będzie polowa boku pięciokata foremnego wpisanego w koło
	8

jednostkowe

	5−√5		√5−√5		√5−√5		√5−√5
2*b=2*√		=2*		=2*		=
	8		√8		2√2		√2

taka mi wyszła długośc tego boku pieciokąta foremnego