Linie średnie trapezu 6latek: Czworokąt ABCD to trapez Linia średnia T₁T₂ to linia łacząca środki ramion trapezu Linia średnia T₃T₄ to linia łącząca srodki podstaw trapezu Wykaż że linie T₁T₂ i T₃T₄ połowią się

6latek: To już wiem jak zrobić Czworokąt T₁T₃T₂T₄ to równoległobok a przekątne w równoległoboku połowią się

.: 1. robimy równoległe do T3T4 z wierzchołków C i D. stąd mamy równość odcinków o długości 'a'. 2. Jako, że T4 jest środkiem odcinka AB, to mamy równość odcinków o długości 2b 3. Z podobieństwa trójkątów lub z tw. Talesa dla każdego z 'ze skrajów' wykazujemy każdy z dwojga odcinków, że ma długość b. Więc mamy równe podzielenie odcinka T₁T₂ przez odcinek T₃T₄. W drugą stronę jest łatwiej, więc nie będę robił rysunku. Moja propozycja: 1. Prowadzimy wysokość z D. 2. Z podobieństwa trójkątów / tw. Talesa wykazujemy, że T₁T₂ dzieli wysokość na połowy. 3. Prowadzimy wysokość z T₃. 4. I znowu z podobieństwa / tw. Talesa (korzystając z tego że wysokość jest 'połowiona') wykazujemy, że T₃T₄ także jest połowione.

.: No to połowienie masz w wykazane ... teraz pokazać, że jest to równoległobok. 1. Równość kątów tw. o kątach naprzemiennych (chyba to twierdzenie). 2. Stąd mamy przystawanie trójkątów (cecha BKB), więc mamy nie tylko równość c ale także pozostałych kątów. Analogiczna argumentacja dla drugiej pary trójkątów ... wystarczy teraz pokazać, że odpowiednie kąty się sobie równają / że suma odpowiednich kątów daje 180^o

6latek: Dziękuję bardzo

6latek: Już niedługo będę się brał za twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów gdyż będę miał do udowodnienia twierdzenie Twierdzenie : Trójkąt zwany spodkowym którego wierzchołkami są spodki wysokości pewnego trójkąta ostrokątnego odcina od niego trzy trójkąty podobne

.: Jeszcze wracajac do pierwszej czesc. Warto by bylo dla pelni szczescia wykazac ze T₁T₂ jest rownolegla do podstawy