Trójkąt -dowód 6latek: Twierdzenie o położeniu punktu względem symetralnej odcinka i względem końców odcinka 1) Jeżeli punkt X leży na symetralnej odcinka AB to XA=XB 2) Jeżeli punkt X leży po tej samej stronie symetralnej odcinka AB co punkt A to XA<XB 3) Jeżeli punkt X leży po tej samej stronie symetralnej odcinka AB co punkt B to XA>XB Dowód n−to symetralna odcinka AB 1) S_n(A)=B i S_n(X)=X więc XA=XB 2) Z rysunku widać że punkt X leży po przeciwnej stronie symetralnej (n) niż punkt B więc odcinek XB przecina symetralną (n) w pewnym punkcie N₁ XB=XN₁+N₁B ale jest XA<AN₁+XN₁ i N₁A=N₁B więc XA<XN₁+N₁B czyli XA<XB 3) Punkt X leży po przeciwnej stronie symetralnej (n) niż punkt A stąd odcinek AX przetnie symetralna (n) w punkcie N₂ AX=AN₂+XN₂ ale jest XB<XN₂+N₂B i AN₂=N₂B XB<XN₂+AN₂ XB<AX ckd