Środkowe trójkata 6latek: Twierdzenie : Środkowe trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie zwanym punktem ciężkości Punkt ten dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2: 1 tzn odległośc tego punktu od wierzchołka jest dwa razy większa od odległości tego punktu od środka przeciwległego boku AE→=2c→+a→ AE→=2b→+a→ 2AE→2c→+2b→=2(b+c)→ AE→=(b+c)→ ============== BF→=2c+b→ BF→=2a+b→ 2BF→=2(a+c)→ BF→=(a+c)→ =================== CD→=2a→+c→ CD→=2b→+c→ CD→=(a+b)→ =============

	2		2
AS→=		AE→=		(b+c)→
	3		3

	2		2
BS→=		BF→=		(a+c)→
	3		3

	2		2
CS→=		CD→=		(a+b)→
	3		3

Mamy wykazać że końce tych wektorów pokrywają się Niech punkt (O) dowolny punkt płaszczyzny Musimy wykazać że OA→+AS→=OB→+BS→=OC→+CS→

	2		2		2
OA→+		*(b+c)→=OB→+		*(a+c)→=OC+		*(a+b)→
	3		3		3

Mamy wykazac że

	2		2
(OB→+		*(a+c)→ − (OA+		*(b+c)→=0 (czyli ta różnica ma być wektorem zerowym
	3		3

3*OB→+2(a+c)→ − (3*OA→+2(b+c)→)=0 3*OB→+2a→+2c→ − (3*OA+2b→+2c→)=0 3*OB→+2a→+2c→ − 3OA→−2b→−2c→=0 3OB→−3*OA→+2(a−b)=0 I tutaj sie pogubiłem

6latek: OB→=OA→+2c→ 3(OA+2c)−3OA+2a−2b=0 6c+2a−2b=0

6latek: Mam inny dowód ale chciałem zrobić na wektorach

6latek: Chodzi o to że w zaden sposób nie wychodzi mi 2a+2b+2c (wektory )=0

6latek: Mam trójkąt ABC AB→=c→ to BA→=−c→ BC→=a→ to CB→=−a→ CA→=b→ to AC→=−b→ OC→=OA→+AC→ OC→=OA→ − b→ Dobrze?

6latek:

circle: Czy w tej książce są tylko dowody? Gdzie zastosowanie teorii?

6latek: W książce z której się obecnie uczę (Geometria elementarna cz.! ) jest oczywiście teoria i zadania Zadania są dowodowe , konstrukcyjne i rachunkowe Skupiłem się na zadaniach dowodowych Znam inny dowód tego Ten dowód jest z innej książki (właśnie na wektorach Znalazłem błędy bo na poczatku dodałem zle wektory Zrobię rysunek z książki (sa inne oznaczenia niż i u mnie ale to nie ma znaczenia Będa wszędzie wektory Obieg wektorów bedzie taki bo suma wektów w trójkącie wynosi 0

	AB
AE=		{2}
	+AC

	BC+BA
BF=
	2

	CB+CA
CG=
	2

Teraz jest tak Wektor BA jest przeciwny do wektora AB Wektor CB jest przeciwny do wektora BC Wektor AC jest przeciwny do wektora CA stąd według mnie powinno być

	AB→−CA→
AE→=
	2

	BC→−AB→
BF→=
	2

	CA→−BC→
CG→=
	2

Teraz pytanie Czy do tej pory jest dobrze?

6latek: Czy ktoś może odpowiedzieć ? Chciałbym to skończyć i przejść dalej

Wódz Manitou: Wektorami to Indianie strzelali z łuku Idź dalej, dalej , do przodu i Alleluja

6latek: To nie rozwiązuje wcale problemu