Trójkąt równoboczny 6latek: W trójkącie równobocznym ABC prowadzimy dowolna prostą DE II AB ,oznaczając przez D jej punkt przeciecia z bokiem AC a przez E jej punkt przecięcia z bokiem BC Z dowolnego punktu M odcinka DE opuszczamy prostopadłą MA' na bok AC i prostopadłą MB' na bok BC . Dowieść że suma odcinków MA'+MB' tych dwóch prostopadłych jest równa odległości punktu C od prostej DE α=60^o DM=r ME=z A'M=q MB'=y DC=CE=r+z DE=DM+ME=r+z

	1		r+z
DF=		DE=
	2		2

CF−odległość punktu C od prostej DE W trójkącie prostokątnym DA'M (0 ramionach p,q,r) i kątach 30^o,60^o 90^o

	1
p=		r
	2

W trójkącie prostokątnym MB'E o ramionach x,y,z i kątach 30^o,60^o,90^o

	1
x=		z
	2

	1
q2=r2−(		r)2
	2

	3
q2=		r2
	4

	3
q=√		r
	4

	√3
q=		r
	2

	1
y2=z2−		z)2
	2

	3
y2=		z2
	4

	√3
y=		z
	2

	√3		√3
q+y=		r+		z
	2		2

	√3
q+y=		(r+z}{2}
	2

	√3
MA'+MB"=		(r+z)
	2

======================= W trójkącie prostokątnym DCF

	r+z
CF2=(r+z)2−(		)2
	2

	(r+z)2
CF2=(r+z)2−
	4

	3
CF2=		(r+z)2
	4

	√3
CF=		(r+z)
	2

stąd CF=MA'+MB' Ale to pewnie musi być prostsze rozwiązanie

misia: szukana odległość h |DE|=|DC|=|EC|=b

	|MA'|*b		|MB'|*b
P1= PΔDMC =		P2=PΔMEC=
	2		2

	b*h
PΔDEC=
	2

to bh=|MA^'|*b+|MB^'|*b i mamy tezę h= |MA^'|+|MB^'|

6latek: Dziękuję

misia: 2 sposób (myk−myk) z własności trójkątów "ekierkowych" (30^o,60^o,90^o)

	(2m+2n)√3
h=
	2

h=(m+n)√3 = |MA^'|+|MB^'| c.n.w.

misia: Hej,hej Patrzyłeś na ten sposób ? czy nie?

6latek: Oczywiście że patrzyłem już wczoraj

6latek: Bo tam póznej było zadanie . Powołując sie na poprzednie zadanie dowieśc że jeżeli z punktu leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzimy prostopadłe do boow to suma tych prostopadłych jest równa wysokości trójkąta To zrobiłem