Katy w trójkącie 6latek: W trójkącie ABC dane są kąty A=α i kąt B=β Obliczyć i zbudować kąty a) miedzy wysokością poprowadzoną z wierzchołka C i bokami AC i BC b) między dwusieczną poprowadzoną z wierzchołka C i bokiem AB c) między wysokościami poprowadzonymi z wierzchołków A i B d) między dwusiecznymi poprowadzonymi z z wierzchołków A i C e) między wysokością poprowadzoną z wierzchołka A i dwusieczną poprowadzoną z wierzchołka C f) między dwusiecznymi kątów zewnętrznych przy wierzchołkach A i B Uwaga: W zadaniach c) i e) rozważyć przypadki : α+β<D i α+β>D

6latek: D=90^o a) γ=90^o−α δ=90^o−β

6latek: b) zrobiłem c) α+β<90^o ∡C=180^o−(α+β) 90^o+90^o+180−(α+β)+|∡EOD|=360^o |∡EOD|=α+β |∡EOD|=|∡AOD|

6latek: Teraz c) ale α+β>90^o Gdzie tutaj będzie ten kąt miedzy wysokościami opuszczonymi z wierzcholków A i B ?

Mila:

Mila: v=180−y

6latek: Dobry wieczór Milu Już widzę . Dziękuję Wnuka mam w domu do środy(w środe wieczorem jedzie do domu ) i jak mam trochę czasu to coś tam poczytam

6latek: d)

	α+β
|∡ACE|=90o−
	2

	α
|∡CAD|=
	2

α		α+β
	+90o−		+|∡ASC|=180o /*2
2		2

α+180^o−(α+β}+2*|∡ASC|=360^o α−α−β+2*|∡ASC|=180^o 2*|∡ASC|=180^o+β

	β
|∡ASC|=90o+
	2

|∡ASE|=γ=180^o−|∡ASC|

	β		β
|∡ASE|=180o−90o+		=90o−
	2		2

6latek: e) gdzie α+β<D i D=90^o

	α+β
|∡ECB|=D−
	2

	α+β		α+β
|∡CSD|=D−(D−		=
	2		2

	α+β
∡CSD=∡ASE=
	2

	α+β
|∡DSE|=2D−|∡CSD|=2D−
	2

	α+β
∡DSE=∡ASC=2D−
	2

6latek: Kąt DAB zewnętrzny przy wierzchołku A |∡DAB|=180^o−α

	1		α
|∡BAF|=		|∡DAB|=90o−
	2		2

Kąt ABE zewnętrzny przy wierzchołku B |∡ABE|=180^o−β

	1		β
|∡ABF|=		|∡ABE|=90o−
	2		2

|∡BAF|+|∡ABF|+|∡AFB|=180^o

	α		β
|∡AFB|=180o−(90−		)−(90−
	2		2

	α+β
|∡AFB|=
	2